矩阵A (A-aI)(A-bI)=0 证明A可对角化

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:11:40

矩阵A (A-aI)(A-bI)=0 证明A可对角化
(A-aI)(A-bI)=0 I是n*n的单位矩阵
（1）证明A的特征值只可能是a或者b
（2）证明A可对角化

这是个与矩阵的特征值,对角化,矩阵的秩有关的综合题目
用到多个知识点,好题!
证明:(1) (A-aI)(A-bI)=A^2-(a+b)A+abI
若λ是A的特征值
则 λ^2-(a+b)λ+ab 是 A^2-(a+b)A+abI 的特征值 --知识点1.
而 A^2-(a+b)A+abI = 0,零矩阵的特征值只能是0 --知识点2.
所以 λ^2-(a+b)λ+ab=0.
所以 (λ-a)(λ-b)=0
所以 λ=a 或 λ=b.
即A的特征值只可能是a或者b.
(2) 因为 (A-aI)(A-bI)=0
所以 r(A-aI)+r(A-bI)

矩阵A (A-aI)(A-bI)=0 证明A可对角化已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(－1)也可以对角化设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化. 矩阵A平方=A,如何证明A可对角化啊? 证明题：设A为n阶矩阵,且A^2-A=2E.证明A可对角化. 矩阵AB=BA A,B对角化,证明A+B也对角化矩阵AB=BA A,B对角化,怎么证明A+B也对角化 AB=BA A B 都可对角化,证明A+B可对角化线性代数已知矩阵a∧2＝a ,证明a可对角化方阵A满足A^2+A-I=0,证明：A可对角化线性代数矩阵证明题有三阶实对称矩阵A,A平方=0,用对角化法证明A=0