作业帮一道题 悬赏50分已知函数f(x)=2/2-x,记数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=f(1),当n大于等于二时,S
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 04:55:26
一道题 悬赏50分
已知函数f(x)=2/2-x,记数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=f(1),当n大于等于二时,Sn-2/f(a2)=1/2(n*n+5n-2)
(1)计算a1 a2 a3 a4
(2)求an的通项公式并证明
已知函数f(x)=2/2-x,记数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=f(1),当n大于等于二时,Sn-2/f(a2)=1/2(n*n+5n-2)
(1)计算a1 a2 a3 a4
(2)求an的通项公式并证明
(1)由已知,当n≥2时,f(an)= ,
∵Sn－ ,
∴Sn－ (n2+5n－2),
即Sn+an= (n2+5n+2).
又a1=f(1)=2,
由S2+a2=a1+2a2= (22+5×2+2),
得a2=3;
由S3+a3=a1+a2+2a3= (32+5×3+2),
解得a3=4;
由S4+a4=a1+a2+a3+2a4= (42+5×4+2),解得
a4=5.6分
(2)则a1=2,a2=3,a3=4,a4=5,于是猜想：an=n+1(n∈
N).8分
以下用数学归纳法证明：
(a)当n=1时命题成立.
(b)设n=k时,ak=k+1(k∈N).
由Sk+1+ak+1= 〔(k+1)2+5(k+1)+2〕,
a1+a2+…+ak+2ak+1= (k2+7k+8),
2ak+1= (k2+7k+8)－(2+3+…+k+1)
= (k2+7k+8)－
= (k2+7k+8－k2－3k)
=2k+4.
ak+1=(k+1)+1,
即当n=k+1时命题也成立.
故由(a)、(b)知对一切n∈N均有
an=n+1.
∵Sn－ ,
∴Sn－ (n2+5n－2),
即Sn+an= (n2+5n+2).
又a1=f(1)=2,
由S2+a2=a1+2a2= (22+5×2+2),
得a2=3;
由S3+a3=a1+a2+2a3= (32+5×3+2),
解得a3=4;
由S4+a4=a1+a2+a3+2a4= (42+5×4+2),解得
a4=5.6分
(2)则a1=2,a2=3,a3=4,a4=5,于是猜想：an=n+1(n∈
N).8分
以下用数学归纳法证明：
(a)当n=1时命题成立.
(b)设n=k时,ak=k+1(k∈N).
由Sk+1+ak+1= 〔(k+1)2+5(k+1)+2〕,
a1+a2+…+ak+2ak+1= (k2+7k+8),
2ak+1= (k2+7k+8)－(2+3+…+k+1)
= (k2+7k+8)－
= (k2+7k+8－k2－3k)
=2k+4.
ak+1=(k+1)+1,
即当n=k+1时命题也成立.
故由(a)、(b)知对一切n∈N均有
an=n+1.
一道题 悬赏50分已知函数f(x)=2/2-x,记数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=f(1),当n大于等于二时,S
记数列(an)的前n项和为Sn已知a1=1,对任意n∈N*,均满足an+1=(n+2)/n)Sn
5月23日三诊数学22题请教： 22.已知函数f(x)=x+,正项数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足a1=1, 2Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/（anSn-Sn^2）=1(n大于等于2）
已知数列{an}的前n项和为Sn,且-1,Sn,an+1成等差数列,n属于N*,a1=1,函数f（x）=log3X.
通项公式!数列.已知数列{an}的首项a1=2,其前n项和为Sn,当n大于等于2时,满足an-2^n=S(n-1),又b
已知数列{an}中,a1=1\3,当n大于等于2时,其前n项和Sn满足an=2S^2n/2Sn-1,求Sn的表达试
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn
数列题目!步骤!已知数列{an}中a1=2 前n项和为Sn,且当n大于等于2时,Sn-1与Sn之间满足关系式2Sn=b（
已知二次函数f(x)=3x^2-2x,数列an的前n项和为Sn ,
已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn}
已知等差数列an的前n项和为sn,点（n,sn)(n∈n*)在函数f(x)=2^x-1图像上,则数列﹛1/an﹜前n项和