已知数列{an}中,a1=1\3,当n大于等于2时,其前n项和Sn满足an=2S^2n/2Sn-1,求Sn的表达试
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 10:36:33
已知数列{an}中,a1=1\3,当n大于等于2时,其前n项和Sn满足an=2S^2n/2Sn-1,求Sn的表达试
这个题目是要经过尝试,才能得出结论的.最好自己亲自尝试一下,会比较容易在约分的时候发现规律.
因S2=a1+a2,将a1=1/3带入a2=2(S2)^2/(2S2-1)可得a2=-2/15=-2/((2*2-1)(2*2+1)).
可算出S2=a1+a2=1/5.
再考虑S3,可求出a3=-2/35=-2/((2*3-1)(2*3+1)),
可算出S3=a1+a2+a3=1/7
猜测an通项公式为an=-2/((2*n-1)(2*n+1))=1/(n+1)-1/(n-1) (n>1)
Sn的通项公式为Sn=1/(2n+1)(n>1)
将an和Sn分别带入an=2(Sn)^2/(2Sn-1)进行验证,可发现等式成立,所以猜测正确
所以当n=1时,Sn=an=1/3
当n>1时,Sn=1/(2n+1)
因S2=a1+a2,将a1=1/3带入a2=2(S2)^2/(2S2-1)可得a2=-2/15=-2/((2*2-1)(2*2+1)).
可算出S2=a1+a2=1/5.
再考虑S3,可求出a3=-2/35=-2/((2*3-1)(2*3+1)),
可算出S3=a1+a2+a3=1/7
猜测an通项公式为an=-2/((2*n-1)(2*n+1))=1/(n+1)-1/(n-1) (n>1)
Sn的通项公式为Sn=1/(2n+1)(n>1)
将an和Sn分别带入an=2(Sn)^2/(2Sn-1)进行验证,可发现等式成立,所以猜测正确
所以当n=1时,Sn=an=1/3
当n>1时,Sn=1/(2n+1)
已知数列{an}中,a1=1\3,当n大于等于2时,其前n项和Sn满足an=2S^2n/2Sn-1,求Sn的表达试
数列{an}中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项的和Sn,满足Sn的平方=an(Sn-1)
已知数列an中,a1等于1,当n大于等于2,其前n项和Sn满足Sn的平方等于an乘以(S...
已知数列an中,a1等于1,当n大于等于2,其前n项和Sn满足Sn的平方等于an乘以(Sn-1/2),求(1)Sn的表达
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn
已知数列an中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项和满足sn^2=an(sn-1/2),求的sn表达式
已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An.
已知数列an中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项和满足sn^2=an(sn-1/2),求的an表达式
已知数列an,a1=1,当n大于等于2时,其前n项和满足sn^2=an(sn-1/2).求sn的表达式
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2)
已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn²=an(Sn-1/2)
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1)