5月23日三诊数学22题请教： 22.已知函数f(x)=x+,正项数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足a1=1, 2Sn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:18:14

5月23日三诊数学22题请教： 22.已知函数f(x)=x+

,正项数列｛a_n｝的前n项和为S_n，且满足a₁=1, 2S_n=(1+a_n)a_n, （1）求数列｛a_n｝的通项公式（2）设数列b_n=f(a_n),求证：b₁b₂…b_2n>2ⁿ(n+1)ⁿ,n∈N^*
老师你好！如果你今晚有时间，麻烦帮忙解答一下，只有这三道，非常感谢！

解题思路：第一问，化掉Sn，证明等差数列；第二问，证明对称的两项的乘积大于2(n+1)【基本不等式、放缩法】.
解题过程：
已知函数f(x)=

,正项数列｛a_n｝的前n项和为S_n，且满足a₁=1, 2S_n=(1+a_n)a_n,
（1）求数列｛a_n｝的通项公式
（2）设数列b_n=f(a_n),求证：b₁b₂…b_2n>2ⁿ(n+1)ⁿ,n∈N^*
解：(1) 由

，得

（n≥2），
相减得

，即

，

，又∵

（其实，这个值原题不必给，可求出），
∴ 数列{

}是公差为1、首项为1的等差数列， ∴ 其通项公式为

＝n；
(2) ∵

，
我们来考察

，k＝1，2，3，…，n，
易证：

【这个是特例，不必写】，
一般地，

，
∴

（证毕）．

5月23日三诊数学22题请教： 22.已知函数f(x)=x+,正项数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足a1=1, 2Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1的图像上,数列{bn}满足已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2 已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2 已知数列an的前n项和为sn且满足a1=1,sn-sn-1=2snsn-1拜托各位大神已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=1.5