若直线y=kx是曲线y=x3-3x2+2x上的一点处的切线，则实数k=______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:52:16

若直线y=kx是曲线y=x³-3x²+2x上的一点处的切线，则实数k=______．

曲线y=x³-3x²+2x的导数为y′=3x²-6x+2
设切点坐标为（x₀，y₀）
∴切线的斜率k=3x₀²-6x₀+2
∴切线方程为y-y₀=（3x₀²-6x₀+2）（x-x₀）
∵y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，
∴切线方程为y=（3x₀²-6x₀+2）x-（3x₀²-6x₀+2）x₀+（x₀³-3x₀²+2x₀）
又∵切线过点（0，0），
∴-（3x₀²-6x₀+2）x₀+（x₀³-3x₀²+2x₀）=0
解得，x₀=0或
3
2
∴k=2或-
1
4
故答案为2或−
1
4

若直线y=kx是曲线y=x3-3x2+2x上的一点处的切线，则实数k=______．若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a=______．过曲线y=x3+2x上一点（1，3）的切线方程是______．已知直线y=kx是曲线y=e^x的切线,则实数K的值为? 直线y=kx是曲线y=x^3+2的一条切线则k的值是已知直线y=kx是曲线y=x^3+2的一条切线,则k的值为? 线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=______. 若直线y=kx+1被圆x2+y2-2x-3=0截得的弦最短，则实数k的值是______．已知直线y=kx是曲线y＝12x2+lnx在x=e处的切线，则k的值为（　　）已知直线y=kx是曲线y=ex的切线，则实数k的值为（　　）已知直线y=kx是曲线y=ln=x的切线,求k 与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x3-3x2+1的切线方程为______．