若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 23:49:54
若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=______.
设切点P(x0,x0)
∵直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线
∴切线的斜率为1
∵y=x3-3x2+ax
∴y′︳x=x0=3x2-6x+a︳x=x0=3x02-6x0+a=1①
∵点P在曲线上
∴x03-3x02+ax0=x0②
由①,②联立得
x0=0
3
x20−6x0+a−1=0③或
x20−3x0+a−1=0
3
x20−6x0+a−1=0④
由③得,a=1
由④得x02-3x0=3x02-6x0解得x0=0或
3
2,把x0的值代入④中,得到a=1或
13
4
综上所述,a的值为1或
13
4.
故答案为:1或
13
4
∵直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线
∴切线的斜率为1
∵y=x3-3x2+ax
∴y′︳x=x0=3x2-6x+a︳x=x0=3x02-6x0+a=1①
∵点P在曲线上
∴x03-3x02+ax0=x0②
由①,②联立得
x0=0
3
x20−6x0+a−1=0③或
x20−3x0+a−1=0
3
x20−6x0+a−1=0④
由③得,a=1
由④得x02-3x0=3x02-6x0解得x0=0或
3
2,把x0的值代入④中,得到a=1或
13
4
综上所述,a的值为1或
13
4.
故答案为:1或
13
4
若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=______.
线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=______.
若直线y=kx是曲线y=x3-3x2+2x上的一点处的切线,则实数k=______.
与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x3-3x2+1的切线方程为______.
曲线y=x3+3x2+6x+4的所有切线中,斜率最小的切线的方程是______.
曲线y=x3-3x2+2x的一条切线的斜率是-1,则切点坐标为______.
若直线y=3x+1是曲线y=x3-a的一条切线,求实数a的值.
三次函数y=x3-x2-ax+b在(0,1)处的切线方程为y=2x+1,则a+b=______.
已知曲线y=3x2+2x在点(1,5)处的切线与直线2ax-y-6=0平行,则a=______.
若直线y=3x+1是曲线y=ax^3的切线,试求a的值
已知函数f(x)=13x3−2x2+ax(a∈R,x∈R)在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x
与直线2x-6y+1=0垂直,且与曲线f(x)=x3+3x2-1相切的直线方程是______.