已知两条射线OA、OB的方程分别为y=根号3x和y＝－根号3x（x>=0),动点P在角AOB内部,作PM垂直OA,PN垂

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:43:15

已知两条射线OA、OB的方程分别为y=根号3x和y＝－根号3x（x>=0),动点P在角AOB内部,作PM垂直OA,PN垂直OB,垂足分别为MN,如果点M、N分别在两挑射线OA、OB上,且四边形OMPN的面积等于根号3,求动点P的轨迹所在曲线方程.

∵OA、OB的方程分别为y=根号3x和y＝－根号3x（x>=0)
又：tanπ/3=根号3
∴OA,OP与x轴的夹角分别为π/3,-π/3
连接OP
设OP = r,OP与x轴夹角为α,α∈【-π/3,π/3】
∠MOP = π/3-α
∠MOP = -π/3+α
OM = OP cos(π/3-α)
ON = OP cos(-π/3+α)
SOMPN = S△OMP + S△OPN
= | 1/2 *OM*OP*sin(π/3-α) | + | 1/2 *ON*OP*sin(-π/3+α) | 【| | 是绝对值】
= | 1/2 *OP cos(π/3-α)*OP*sin(π/3-α) | + | 1/2 *OP cos(-π/3+α)*OP*sin(-π/3+α) |
= | 1/4 *OP^2*sin(2π/3-2α) | + | 1/4 *OP^2 sin(-2π/3+2α) |
= 1/4 r^2 { | sin(2π/3-2α) | + | sin(-2π/3+2α) | }
= 1/4 r^2 { |- sin[-(2π/3-2α) | + | sin(-2π/3+2α) | }
= 1/4 r^2 { | sin(2α-2π/3) | + | sin(2α-2π/3) | }
= 1/4 r^2 * 2 | sin(2α-2π/3) |
= 1/2r^2 * | sin(2α-2π/3) |
= 1/2r^2 * | sin(2α)cos(2π/3)-cos(2α)sin(2π/3) |
= 1/2r^2 * | sin(2α)(-1/2)-cos(2α)*根号3/2 |
= 1/4 r^2 | sin2α+根号3cos2α |
= 1/4 | 2rsinα*rcosα+根号3*(rcosα)^2-根号3*(rsinα)^2 | = 根号3
将rcosα=x,rsinα=y代入上式得：
1/4 |2xy+根号3 x^2 - 根号3 y^2 | = 根号3
两边同乘以4根号3：
| 3x^2 + 2根号3 xy -3y^2| = 12

已知两条射线OA、OB的方程分别为y=根号3x和y＝－根号3x（x>=0),动点P在角AOB内部,作PM垂直OA,PN垂已知两条射线OA、OB的方程分别为：y=√3x和y=-√3x (x＞0) ,动点P在∠AOB的内部,过点P分别做PM⊥O 如图,在平面直角坐标系中,已知Rt三角形AOB的两条直角边OA,OB分别在y轴和x轴上,并且OA=3,OB=4,动点P从射线OA,OB的方程是y=根号3x和y=-根号3x,线段CD的两端分别在OA,OB上滑动,若CD=3,求CD中点p轨迹方已知,动点P在反比例函数y=2/x(x>0)的图像上运动,点A,点B分别在x轴,y轴上,且OA=OB=2,PM垂直于x轴已知M(-1,0),N(1,0),动点P(x,y)满足:|PM|+|PN|=2倍根号3,求p的轨迹C的方程已知如图，动点P在反比例函数y=-2x（x<0）的图象上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=OB=2，PM⊥ 在直角坐标系中,已知射线OA:x-y=0(x≥0),OB:(√3)×3+3y=0(x≥0),过点P(1,0)作直线分别交在平面直角坐标系中,已知射线OA：x-y=0（x≥0）,OB：√3x+3y=0（x≥0）,过点P（1,0）作直线交射线O 已知∠AOB=60,点P到射线OA,OB的距离分别为2根号3 和根号3,垂足分别为M,N,则ON的长为已知,真线AB交两坐标轴A,B,两点,且OA=OB=1,点P(a,b)是双曲线y=1/2x上的第一象内的点P,作PM垂直如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2-7