已知三个平面两两相交,有三条交线,证明:这三条交线互相平行或交与一点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 17:42:40
已知三个平面两两相交,有三条交线,证明:这三条交线互相平行或交与一点
假设三个平面是A、B、C,且A交B于直线L,B交C于直线M,C交A于直线N.因为有三条交线,所以L、M、N三条直线是不同的三条直线,不可能出现重合状态.
因为L和N都是平面A内的直线,而同一个平面内的直线,要么平行,要么相交,所以L和N要么平行,要么有交点.
第一种情况,如果L和N平行,而N同时是平面C内的直线,显然L不是平面C内的直线,否则A、B、C就交于同一条直线L了,所以只限L平行于平面C,也就是说L跟平面C内任何一条直线都没有交点,包括直线M,而L和M又同时是平面B内的直线,我们知道同一个平面内的两条直线如果没有交点,那就是平行了,也就是说L平行于M,此时就有L、M、N互相平行.
第二种情况,如果L和N有交点.假设交于O点,因为O点是L上的一点,而L属于平面B,所以O点是平面B内一点,同理O点也是平面C内一点,也就是说O点是平面B和平面C的公共点,即在B和C的交线上,故O点属于直线M.所以L、M、N交于O点,即三线交于一点.
因为L和N都是平面A内的直线,而同一个平面内的直线,要么平行,要么相交,所以L和N要么平行,要么有交点.
第一种情况,如果L和N平行,而N同时是平面C内的直线,显然L不是平面C内的直线,否则A、B、C就交于同一条直线L了,所以只限L平行于平面C,也就是说L跟平面C内任何一条直线都没有交点,包括直线M,而L和M又同时是平面B内的直线,我们知道同一个平面内的两条直线如果没有交点,那就是平行了,也就是说L平行于M,此时就有L、M、N互相平行.
第二种情况,如果L和N有交点.假设交于O点,因为O点是L上的一点,而L属于平面B,所以O点是平面B内一点,同理O点也是平面C内一点,也就是说O点是平面B和平面C的公共点,即在B和C的交线上,故O点属于直线M.所以L、M、N交于O点,即三线交于一点.
已知三个平面两两相交,有三条交线,证明:这三条交线互相平行或交与一点
已知三个平面两两相交,有三条交线,证明:这三条交线互相平行或交于一点
已知三个平面两两相交,有三条交线,求证这三条交线交于一点或互相平行.
三个平面两两相交于三条交线,证明这三条件交线上平行、或交于一点.
三个平面两两相交于三条交线,证明这三条件交线上平行、或交于一点
三个平面两两相交且交线不重合,如何证明三交线交于一点或两两平行
如果三个平面两两相交,且三条直线不重合.求证:三条直线互相平行或交于一点.
证明:三平面两两相交,交线平行或相交
已知三个平面两两相交,有三条交线.求证:若三条交线中,有两条交于一点,则三条交线交于一点
证明空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,则此三条直线必相交与一点
证明:三个平面两两相交,有三条交线,如果其中有两条交线平行,那么它们也和第三条交线平行.
若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成______部分.