作业帮已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:37:39
已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．
证明：设三个平面为α，β，γ，
且α∩β=c，α∩γ=b，β∩γ=a；∵α∩β=c，α∩γ=b，∴c⊂α，b⊂α；
∴c与b交于一点，或互相平行．
（1）如图①，若c与b交于一点，可设c∩b=P．
由P∈c，且c⊂β，有P∈β；又由P∈b，b⊂γ，有P∈γ；∴P∈β∩γ=a；
所以，直线a，b，c交于一点（即P点）．
图①
； 图②
（2）如图②，若c∥b，则由b⊂γ，且c⊄γ，∴c∥γ；又由c⊂β，
且β∩γ=a，∴c∥a；所以a，b，c互相平行．
且α∩β=c，α∩γ=b，β∩γ=a；∵α∩β=c，α∩γ=b，∴c⊂α，b⊂α；
∴c与b交于一点，或互相平行．
（1）如图①，若c与b交于一点，可设c∩b=P．
由P∈c，且c⊂β，有P∈β；又由P∈b，b⊂γ，有P∈γ；∴P∈β∩γ=a；
所以，直线a，b，c交于一点（即P点）．
图①
； 图②（2）如图②，若c∥b，则由b⊂γ，且c⊄γ，∴c∥γ；又由c⊂β，
且β∩γ=a，∴c∥a；所以a，b，c互相平行．
已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．
已知三个平面两两相交,有三条交线,证明：这三条交线互相平行或交于一点
已知三个平面两两相交,有三条交线,证明：这三条交线互相平行或交与一点
如果三个平面两两相交,且三条直线不重合.求证：三条直线互相平行或交于一点.
已知三个平面两两相交,有三条交线.求证：若三条交线中,有两条交于一点,则三条交线交于一点
三个平面两两相交于三条直线,若这三条直线不平行,求证：这三条直线交于一点.
三个平面两两相交相交于三条直线,若这三条直线不平行.求证,三直线交于一点
三个平面两两相交于三条交线,证明这三条件交线上平行、或交于一点.
三个平面两两相交于三条交线,证明这三条件交线上平行、或交于一点
三个平面两两相交且交线不重合,如何证明三交线交于一点或两两平行
1. 已知三个平面两两相交，有三条交线，求证若三条交线中有两条交于一点,则三条交线交于一点. 老师以这个图为例,要讲一下
求证 三个平面两两相交,三条交线为a,b,c 则abc交于一点