作业帮如果三个平面两两相交,且三条直线不重合.求证：三条直线互相平行或交于一点.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 14:07:28
如果三个平面两两相交,且三条直线不重合.求证：三条直线互相平行或交于一点.
已知：平面α、β、γ,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c.
求证：a,b,c相交于同一点,或a∥b∥c.
证明：∵α∩β=a,β∩γ=b
∴a,b⊂β ∴a,b平行或相交.
（1）若a∥b,∵a⊂α,b⊄α,∴b∥α
又b⊂γ,γ∩α=c,∴b∥c
由公理4得a∥b∥c
（2）若a,b相交,设a∩b=O,则O∈a,O∈b,
∵b⊂β,∴O∈β
同理a⊂α,b⊂γ,得O∈α,O∈γ,
故O为α和γ的公共点,
又∵α∩γ=c 由公理2知O∈c ∴a,b,c相交于同一点O.
综合（1）（2）可知：三个平面两两相交,且三条直线不重合,则这三条直线互相平行或交于一点.
求证：a,b,c相交于同一点,或a∥b∥c.
证明：∵α∩β=a,β∩γ=b
∴a,b⊂β ∴a,b平行或相交.
（1）若a∥b,∵a⊂α,b⊄α,∴b∥α
又b⊂γ,γ∩α=c,∴b∥c
由公理4得a∥b∥c
（2）若a,b相交,设a∩b=O,则O∈a,O∈b,
∵b⊂β,∴O∈β
同理a⊂α,b⊂γ,得O∈α,O∈γ,
故O为α和γ的公共点,
又∵α∩γ=c 由公理2知O∈c ∴a,b,c相交于同一点O.
综合（1）（2）可知：三个平面两两相交,且三条直线不重合,则这三条直线互相平行或交于一点.
如果三个平面两两相交,且三条直线不重合.求证：三条直线互相平行或交于一点.
三个平面两两相交相交于三条直线,若这三条直线不平行.求证,三直线交于一点
三个平面两两相交于三条直线,若这三条直线不平行,求证：这三条直线交于一点.
空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行
三个平面两两相交得三条直线,求证:这三条直线相交于同一点或两两平行.求图片.
空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,证明此三条直线必相交于一点.
空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,证明此三条直线必相交 于一点
证明空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,则此三条直线必相交与一点
求证:不在同一平面内两两相交的三条直线必相交于一点
两两相交的三条直线可不可以交于一点?两两相交的三的三个平面可不可以交于一点?
如果三个平面两两相交于三条直线,并且其中的两条直线相交,
三个平面两两相交于三条直线,讨论这三条直线的关系