作业帮 > 数学 > 作业

在三角形ABC中,已知BD与CE分别为∠B和∠C的平分线,AG⊥CE,AH⊥BD,求证GH‖BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 20:12:58
在三角形ABC中,已知BD与CE分别为∠B和∠C的平分线,AG⊥CE,AH⊥BD,求证GH‖BC
这是图
延长AE,CB交于H
延长AG,BC交于K
因为BD与CE分别为∠B和∠C的平分线,AG⊥CE,AH⊥BD
可证AE=EH E是AH的中点
(可用全等 △ACE全等HCE (角边角)用到平分角,公共边,垂直角相等)其实这个直接利用角平分线的性质也可以得出)
同理,AG=GK G是AK的中点
所以EG是三角形中位线
所以GH‖BC