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如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD为角平分线,CE⊥BD,交BD的延长线与E,求证:BD=2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:30:09
如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD为角平分线,CE⊥BD,交BD的延长线与E,求证:BD=2CE
快,
延长CE、BA相交于点F.
∵∠EBF+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF.
在Rt△ABD和Rt△ACF中
∵∠DBA=∠ACF,AB=AC
∴Rt△ABD≌Rt△ACF(ASA)
∴BD=CF
在Rt△BCE和Rt△BFE中
∵BE=BE,∠EBC=∠EBF
∴Rt△BCE≌Rt△BFE(ASA)
∴CE=EF
∴BD=2CE