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如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,G为△SAB中边AB上一点,D、E、F分别是AC、

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 07:34:08
如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,G为△SAB中边AB上一点,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.
解析:

 

证明如下：
方法一  连接CG交DE于点H,
如图所示.
∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AB.
在△ACG中,D是AC的中点,
且DH∥AG.
∴H为CG的中点.
∴FH是△SCG的中位线,
∴FH∥SG.
又SG平面DEF,FH平面DEF,
∴SG∥平面DEF.
方法二  ∵EF为△SBC的中位线,∴EF∥SB.
∵EF平面SAB,SB平面SAB,
∴EF∥平面SAB.
同理可证,DF∥平面SAB,EF∩DF=F,
∴平面SAB∥平面DEF,又SG平面SAB,
∴SG∥平面DEF.

 
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如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,G为△SAB中边AB上一点,D、E、F分别是AC、 二面角某道题.如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB上的高,D、E、F分别 如图,已知S是正三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=AC,GC为三角形SAB边AB上的高,D,E,F,分别是AC, 已知:点S是正三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC=AB,如果E、F分别为SC、AB的中点,求：异面直线EF与 已知:点S是正三角形ABC所在平面外一点,D,E,F分别是SA,SB,SC的中点.求证:平面DEF//平面ABC S是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,SA=SB=SC=a,E、F分别是SC和AB的中点,求异面直线SA和EF所成 如图S为正三角形ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC=AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与AC所成角为 S是正三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC=AB,如果EF分别为SC AB 中点,求异面直线EF与SA所成的角 S是正三角形ABC所在平面外一点,如图,SA=SB=SC且∠ASB=∠BSC=CSA=π/2,M,N分别是AB和SC的中 S是正三角形ABC所在平面外一点,SA=SB=SC,且∠ASB=∠BSC=∠CSA=90°,M、N分别是AB和SC的中点 S是正三角形ABC所在平面外一点,SA=SB=SC.且ㄥASB=ㄥBSC=ㄥCSA=90°,M、N分别是AB和SC的中点 已知直角△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，D为斜边AC中点．