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已知:在△ABC中,∠BAC=2∠ACB,BD平分∠ABC,E为射线DB上任一点,过E做直线l⊥BD,交直线AB于F,交

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 00:06:48
已知:在△ABC中,∠BAC=2∠ACB,BD平分∠ABC,E为射线DB上任一点,过E做直线l⊥BD,交直线AB于F,交直线AC于H
(1).当直线l过点A时,(如图16),求证:AD=CG.
⑵.在图15中,当AH=kCH时,探究AD与CG之间的数量关系并证明.

证明:(1)因为BD平分∠ABC,l⊥BD
所以 ∠ABD=∠GBD,∠AEB=∠GEB=90°
因为BE=BE
所以△ABE≌△GBE(ASA)
所以AE=GE,AB=GB
所以BD垂直平分AG
所以AD=GD
 所以△ABD≌△GBD(SSS)
所以∠DGB=∠BAC
因为∠BAC=2∠ACB
所以∠DGB=2∠ACB
因为∠DGB=∠GDC+∠ACB
所以∠GDC=∠ACB
所以DG=CG
所以AD=CG
(2)过A作AM⊥BD交BC于M
由(1)知道:AD=MC
因为AM⊥BD,FG⊥BD
所以AM∥FG
所以△ACM∽△HGC
所以AD:GC=MC:GC=AC:HC=(AH+HC):HC=(KHC+HC):HC=(k+1):1
即AD=(k+1)GC