已知:在△ABC中,∠BAC=2∠ACB,BD平分∠ABC,E为射线DB上任一点,过E做直线l⊥BD,交直线AB于F,交
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 00:06:48
已知:在△ABC中,∠BAC=2∠ACB,BD平分∠ABC,E为射线DB上任一点,过E做直线l⊥BD,交直线AB于F,交直线AC于H
(1).当直线l过点A时,(如图16),求证:AD=CG.
⑵.在图15中,当AH=kCH时,探究AD与CG之间的数量关系并证明.
(1).当直线l过点A时,(如图16),求证:AD=CG.
⑵.在图15中,当AH=kCH时,探究AD与CG之间的数量关系并证明.
证明:(1)因为BD平分∠ABC,l⊥BD
所以 ∠ABD=∠GBD,∠AEB=∠GEB=90°
因为BE=BE
所以△ABE≌△GBE(ASA)
所以AE=GE,AB=GB
所以BD垂直平分AG
所以AD=GD
所以△ABD≌△GBD(SSS)
所以∠DGB=∠BAC
因为∠BAC=2∠ACB
所以∠DGB=2∠ACB
因为∠DGB=∠GDC+∠ACB
所以∠GDC=∠ACB
所以DG=CG
所以AD=CG
(2)过A作AM⊥BD交BC于M
由(1)知道:AD=MC
因为AM⊥BD,FG⊥BD
所以AM∥FG
所以△ACM∽△HGC
所以AD:GC=MC:GC=AC:HC=(AH+HC):HC=(KHC+HC):HC=(k+1):1
即AD=(k+1)GC
所以 ∠ABD=∠GBD,∠AEB=∠GEB=90°
因为BE=BE
所以△ABE≌△GBE(ASA)
所以AE=GE,AB=GB
所以BD垂直平分AG
所以AD=GD
所以△ABD≌△GBD(SSS)
所以∠DGB=∠BAC
因为∠BAC=2∠ACB
所以∠DGB=2∠ACB
因为∠DGB=∠GDC+∠ACB
所以∠GDC=∠ACB
所以DG=CG
所以AD=CG
(2)过A作AM⊥BD交BC于M
由(1)知道:AD=MC
因为AM⊥BD,FG⊥BD
所以AM∥FG
所以△ACM∽△HGC
所以AD:GC=MC:GC=AC:HC=(AH+HC):HC=(KHC+HC):HC=(k+1):1
即AD=(k+1)GC
已知:在△ABC中,∠BAC=2∠ACB,BD平分∠ABC,E为射线DB上任一点,过E做直线l⊥BD,交直线AB于F,交
已知,△ABC中,∠ACB=2∠ABC,AD为∠BAC的平分线,E为线段AC上一点,过E作AD的垂线交直线AB于F.
如图所示,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,l是过A点的直线,BD⊥l交直线l于点D,CE⊥l交直线l于点
如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D点,AE平分∠BAC,交BD于F,交BC于E,点G为AB上的一点,连接
如图,△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,求证:EF=BE+CF.
已知:如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于E.求证BD=2CE.
已知:如图,在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E.求证:点E是
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,AE⊥BD于F,交BC于E,
在三角形ABC中,已知AB=AC,过AB上任一点D,引直线DF,分别交BC和AC的延长线于点E和F.求证:BD乘EF=D
(1)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线AF交BC于F,BD⊥AF于D,CE⊥AF于E.求证:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.
在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB到E点,是BE=BD,过点D,E引直线交AC于点F,则有AF