问一道数学题,写解题过程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 16:17:57
问一道数学题,写解题过程
已知等腰三角形abc中,∠bac=90°,d是ac中点ae垂直bd交于e,交bc于f,连接df,求证:∠adb=∠cdf
已知等腰三角形abc中,∠bac=90°,d是ac中点ae垂直bd交于e,交bc于f,连接df,求证:∠adb=∠cdf
证明: 如图:过点C作AC的垂线交AF的延长线于K
由题得:∠1=∠3 (同角的余角相等)
BA=AC
∠BAD=∠ACK=90°
∴ △BAD≌△ACK (角、边、角)
AD=CK ∠4=∠6
∵ AD=CD
∴CK=CD
又∵ ∠DCF=∠KCF=45°
CF=CF
∴△DCF ≌△KCF (边、角、边)(“≌ 表示“全等于”)
∴ ∠5=∠6
∴∠4=∠5
即:∠ADB=∠CDF
《证毕》!
由题得:∠1=∠3 (同角的余角相等)
BA=AC
∠BAD=∠ACK=90°
∴ △BAD≌△ACK (角、边、角)
AD=CK ∠4=∠6
∵ AD=CD
∴CK=CD
又∵ ∠DCF=∠KCF=45°
CF=CF
∴△DCF ≌△KCF (边、角、边)(“≌ 表示“全等于”)
∴ ∠5=∠6
∴∠4=∠5
即:∠ADB=∠CDF
《证毕》!