一题赏100分共2题:高一数学点线面关系难题解答,高手进

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 02:04:56

一题赏100分共2题:高一数学点线面关系难题解答,高手进
1.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知P,Q,R,S分别为棱A'D',A'B',AB,BB'的中点.求证:平面PQS⊥平面B'RC
2.在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥BC,且PA=BC=a,若PA,BC的公垂线ED=h,求证:(1)BC⊥平面PAD (2)三棱锥P-ABC的体积V=1/6a^2h(就是六分之一a的平方h)
我想问3楼的你把三棱锥拆成两个三棱锥，你怎样求他们的高呢，是BD=a,点D也不是中点呀

具体详见图文：

一、如图：取AD中点M,连接PM、A'S.
∵PA'⊥面A'B'BA,∴PA'⊥B'R
又∵A'S⊥B'R,∴B'R⊥面A'PS.∴B'R⊥PS
∵PM⊥RC,BM⊥RC,∴RC⊥面MBB'P.∴RC⊥PS
∵B'R和RC在平面B'RC上,且相交于R.
∴PS⊥平面B'RC
又∵PS在平面PQS上,∴平面PQS⊥平面B'RC
二、如图：连接AD、ED、PD.
∵ED是PA,BC的公垂线
∴BC⊥ED
又∵PA⊥BC,BC和PA在平面PAD内,且相交于D,
∴BC⊥平面PAD
将三棱锥拆成两个三棱锥,底面为平面PAD
则：
V[P-ABC]＝V[B-PAD]+V[C-PAD]
=S[PAD]*BC/3
=(a*h/2)*a/3
=a^2*h/6
故得证.0
问题补充：我想问3楼的你把三棱锥拆成两个三棱锥,你怎样求他们的高呢,是BD=a,点D也不是中点呀
BD和DC分别是两个三棱锥以PAD为底面的高.
V[P-ABC]＝V[B-PAD]+V[C-PAD]
=S[PAD]*BD/3+S[PAD]*DC/3
=S[PAD]*(BD+DC)/3
=S[PAD]*(BC)/3
=(a*h/2)*a/3
=a^2*h/6

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