解一道初三数学题目已知：如图直角三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,∠A=30°,CD⊥AB于点D,求证△ADC∽△CDB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:08:35

解一道初三数学题目
已知：如图直角三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,∠A=30°,CD⊥AB于点D,求证△ADC∽△CDB

这是一个一般性的命题,与∠A是否等于30度无关,只要在直角三角形中有斜边上的高,就有这样的结论,即“直角三角形斜边上的高分原三角形为两个三角形,这两个三角形与原三角形相似”
证明：
因为CD⊥AB
所以∠ADC＝∠BCD＝90°
因为∠ACB＝Rt∠
所以∠ACD＋∠BCD＝90°
又因为∠BCD＋∠B＝90°
所以∠ACD＝∠B
所以△ADC∽△CDB
（有两组角相等的两个三角形相似）

解一道初三数学题目已知：如图直角三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,∠A=30°,CD⊥AB于点D,求证△ADC∽△CDB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,∠A=30°,CD⊥AB于点D.求证：△ADC相似于△CDB. 已知：如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb 已知：如图,在直角三角形ABC,角ACB=90度,角A=30度,CD垂直AB于点D,证：三角形ADC~三角形CDB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AD=8，CD=6，则当BD=______时，△ADC∽△CDB，∠ACB=_____ 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,想一想, 如图,已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,DE垂直AC于E,求证：BC²/AC² 已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,求证：∠A=∠DCB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.求证CE=CF 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E.求证:AB²/AC²=AC/ 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.求证：∠CE