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函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 13:12:20
函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)
的图像上有两点A、B,他们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中a>2),求△ABC的面积的最大值?
先把图画出来
∵f(x)是以2为周期的周期函数,x∈【2,3】时,f(x)=x - 1,
∴当x∈【0,1】时,f(x)=f(x+2)=(x+2)-1=x+1.
∵f(x)是偶函数,
∴当x∈【-1,0】时,f(x)=f(-x)=(-x)+1=-x+1;
当x∈【1,2】时,f(x)=f(x - 2)=-(x - 2)+1=-x+3.
设A、B的纵坐标为 t(1≤t≤2),并设A在B的左边,则A、B的很坐标分别为3-t、t+1.
│AB│=(t+1)-(3-t)=2t-2,
△ABC的面积为S=½(2t-2)·(a-t)=-(t-(a+1)/2)²+(a²-2a+1)/4 (1≤t≤2)
∵a>2,
∴(a+1)/2>3/2,
∴当3/2<(a+1)/2≤2时,S有最大值(t=2时)为a-2.
OK 打完收工.