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已知函数y=f(x)是周期为2的周期函数,且当x∈[-1,1]时,f(x)=2|x|-1,则函数F(x)=f(x)-|l

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:32:48
已知函数y=f(x)是周期为2的周期函数,且当x∈[-1,1]时,f(x)=2|x|-1,则函数F(x)=f(x)-|lgx|的零点个数是(  )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
∵函数F(x)=f(x)-|lgx|的零点,
即为函数y1=|lgx|,y2=f(x)的图象的交点,
又∵函数y=f(x)是周期为2的周期函数,
且当x∈[-1,1]时,f(x)=2|x|-1,
在同一坐标系中画出两个函数y1=|lgx|,y2=f(x)的图象,如下图所示:

由图可知:两个函数y1=|lgx|,y2=f(x)的图象共有10个交点,
故函数F(x)=f(x)-|lgx|有10个零点,
故选:B.