如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于点G,GE∥CA,求证:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:02:55
如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于点G,GE∥CA,求证:CE与FG互相垂直平分.
证明:过G作GK⊥BC于K,连接EF,
∵BF平分∠ABC,
∴∠GBK=∠GBD,GK=GD,
∵∠GKB=∠GDB
∴△GBK≌△GBD(AAS),
∴DB=BK,∠GKB=∠BDC=90°,
∵∠EBK是公共角,
∴∠EBK=∠EBK,
∴△CGB≌△EGB(ASA),
∴CG=EG,即GF垂直平分CE(三合一).
∵∠FCE=∠CEK=∠ECD,
∴△CFE≌△CGE(ASA),
∴FC=CG=GE,FC∥EG.
∴FCGE为平行四边形,
∵CG=GE,
∴四边形FCGE为菱形,
∴CE与GF互相垂直平分.
∵BF平分∠ABC,
∴∠GBK=∠GBD,GK=GD,
∵∠GKB=∠GDB
∴△GBK≌△GBD(AAS),
∴DB=BK,∠GKB=∠BDC=90°,
∵∠EBK是公共角,
∴∠EBK=∠EBK,
∴△CGB≌△EGB(ASA),
∴CG=EG,即GF垂直平分CE(三合一).
∵∠FCE=∠CEK=∠ECD,
∴△CFE≌△CGE(ASA),
∴FC=CG=GE,FC∥EG.
∴FCGE为平行四边形,
∵CG=GE,
∴四边形FCGE为菱形,
∴CE与GF互相垂直平分.
如图所示,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于点G,GE∥CA,求证:
如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,CD交BF于点G,GE‖CA,求证CE与
在Rt△ACB中,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于D,且和BF交于点G,GE∥CA,试探究CE与FG的关
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AB于点D,与BF交于点G,GE∥AC.求证:CE与FG互
如图所示 在△ABC中 ∠ACB=90 BF平分∠ABC CD⊥AB于点D 交BF于点G GE平行AC 那么CE与FG互
如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD于D,BF⊥CD于F,AB交CD于E,求证:AD=BF
如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,AD⊥CD于点D,BF⊥CD于点F,AB交CD于点E.求证:AD=BF-
三角形ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F,求证:CE=CF
已知:如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F. 求证:CE=CF
如图 ,在△ABC中,CD平分∠ACB,AE垂直CD于点E,EF//BC交AB于点F,求证AF=BF
如图所示在△ABC中CA⊥AB,BF平分∠ABC交AC于E,EF⊥BC于E,AD⊥BC于D交BF于G连接GE说明四边形A
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD,交CD的延长线于点F