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三角形ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F,求证:CE=CF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 10:35:04
三角形ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F,求证:CE=CF
∵BC⊥CF,∴∠CFE=90°-∠CBF.······①
∵BD⊥DE,∴∠BED=90°-∠ABF,显然有:∠CEF=∠BED,∴∠CEF=90°-∠ABF,
又∠CBF=∠ABF,∴∠CEF=90°-∠ABF.······②
由①、②,得:∠CFE=∠CEF,∴CE=CF.