作业帮抛硬币 概率问题（懂概率的回答谢谢）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 05:42:44
抛硬币 概率问题（懂概率的回答谢谢）
抛10次硬币,其中至少有5次正面向上的概率是多少?请说出理由.
我的想法是,抛一次正面向上的几率为1/2,抛两次都正面向上的几率为1/4,以此类推,抛5次都正面向上几率为1/32,其余的无论正面反面都无所谓,所以最终答案是1/32.
请问我的算法对吗?如果不对麻烦说一下正确的算法
那个概率公式实在看不懂。有没有通俗点的解释
抛10次硬币,其中至少有5次正面向上的概率是多少?请说出理由.
我的想法是,抛一次正面向上的几率为1/2,抛两次都正面向上的几率为1/4,以此类推,抛5次都正面向上几率为1/32,其余的无论正面反面都无所谓,所以最终答案是1/32.
请问我的算法对吗?如果不对麻烦说一下正确的算法
那个概率公式实在看不懂。有没有通俗点的解释
你的算法显然不对.
你得出的1/32应该代表：抛5次硬币,连续出现正面的概率.但“抛10次硬币,其中至少有5次正面向上”并不要求前面5次连续正面朝上.
1、等概率事件,就是出现的机会相等的事件.比如随机的抛硬币,出现正面或反面的几率都是二分之一.
2、非等概率事件,出现的概率不是均等的.比如抛十次硬币,正反面的组合有11种：0正10反、1正9反、2正8反、.10正0反.但这些组合并不是等概率的,所以不能说5次以上的有6种,总共有11种,概率就是6/11.这是错误的.
3、计算概率时要利用“等概率事件”进行比较.“非等概率事件”要复杂一些.
上面是说明,下面正式开始,因为对象是初中生,我说得详细些（正好我是高中老师）
1、假设我们把抛出的10个硬币排成一排,有多少种排列呢?
有 2的10次方 种.这是可能出现的所有排列情况.
2、因为每一次抛硬币,正反面是等概率的,所以这“2的10次方 种”排列的每一种都是等概率的.
这就是为什么要用排列,不能用组合的原因.组合不是等概率的.（上面已讲）
3、这所有的排列中
正面朝上的有10个的可能排列有：1种（数学表达式：C10(10)）
正面朝上的有9个的可能排列有：10种（数学表达式：C10(9)）
这里说明一下,假设你面前有十个空位排成一排,你要把9个正面硬币放上去,其余的用反面硬币来补充,你有几种选择呢,10种.相当于从10个空位中选9个出来放正面的硬币.因为在数学上这种“10选9”的行为其可能性有10种,就是C10(9)代表的含义.（这是百度里不能输入公式,正确的是c右边10在下,9在上）
正面朝上的有8个的可能排列有：45种（数学表达式：C10(8)）
原理同上
正面朝上的有7个的可能排列有：120种（数学表达式：C10(7)）
正面朝上的有6个的可能排列有：210种（数学表达式：C10(6)）
正面朝上的有5个的可能排列有：252种（数学表达式：C10(5)）
所以,至少5个正面朝上的可能排列有：
C10(10)+C10(9)+C10(8)+C10(7)+C10(6)+C10(5)=1+10+45+120+210+251=638种
而所有的排列数有2的10次方=1024种
所以出现5次正面朝上的概率就表示“5个正面朝上的可能排列”在“所有的排列”中所占的比例.
出现5次正面朝上的概率=638/1024=63.2%（和上面两位仁兄的答案一致）
通俗点说,机会在六成以上.
你可以验证,随机抛10次硬币算一组.多做几组
至少5个正面的肯定占多数.而不是你先去说的1/32那么小的概率.
在我回答时上面两位仁兄已经回答正确了.虽然你看起来和我的算法有点不同,其实是一回事,我不过是说得详细点罢了.
ps：概率论是一个很有意思的东西.不想别的数学分支那么容易通过演算和作图辅助来解决.很多时候是在头脑中想.想明白了,算很简单,想不明白,给你答案也不知道怎么回事.
希望能多想,就会有自己的体会.
你得出的1/32应该代表：抛5次硬币,连续出现正面的概率.但“抛10次硬币,其中至少有5次正面向上”并不要求前面5次连续正面朝上.
1、等概率事件,就是出现的机会相等的事件.比如随机的抛硬币,出现正面或反面的几率都是二分之一.
2、非等概率事件,出现的概率不是均等的.比如抛十次硬币,正反面的组合有11种：0正10反、1正9反、2正8反、.10正0反.但这些组合并不是等概率的,所以不能说5次以上的有6种,总共有11种,概率就是6/11.这是错误的.
3、计算概率时要利用“等概率事件”进行比较.“非等概率事件”要复杂一些.
上面是说明,下面正式开始,因为对象是初中生,我说得详细些（正好我是高中老师）
1、假设我们把抛出的10个硬币排成一排,有多少种排列呢?
有 2的10次方 种.这是可能出现的所有排列情况.
2、因为每一次抛硬币,正反面是等概率的,所以这“2的10次方 种”排列的每一种都是等概率的.
这就是为什么要用排列,不能用组合的原因.组合不是等概率的.（上面已讲）
3、这所有的排列中
正面朝上的有10个的可能排列有：1种（数学表达式：C10(10)）
正面朝上的有9个的可能排列有：10种（数学表达式：C10(9)）
这里说明一下,假设你面前有十个空位排成一排,你要把9个正面硬币放上去,其余的用反面硬币来补充,你有几种选择呢,10种.相当于从10个空位中选9个出来放正面的硬币.因为在数学上这种“10选9”的行为其可能性有10种,就是C10(9)代表的含义.（这是百度里不能输入公式,正确的是c右边10在下,9在上）
正面朝上的有8个的可能排列有：45种（数学表达式：C10(8)）
原理同上
正面朝上的有7个的可能排列有：120种（数学表达式：C10(7)）
正面朝上的有6个的可能排列有：210种（数学表达式：C10(6)）
正面朝上的有5个的可能排列有：252种（数学表达式：C10(5)）
所以,至少5个正面朝上的可能排列有：
C10(10)+C10(9)+C10(8)+C10(7)+C10(6)+C10(5)=1+10+45+120+210+251=638种
而所有的排列数有2的10次方=1024种
所以出现5次正面朝上的概率就表示“5个正面朝上的可能排列”在“所有的排列”中所占的比例.
出现5次正面朝上的概率=638/1024=63.2%（和上面两位仁兄的答案一致）
通俗点说,机会在六成以上.
你可以验证,随机抛10次硬币算一组.多做几组
至少5个正面的肯定占多数.而不是你先去说的1/32那么小的概率.
在我回答时上面两位仁兄已经回答正确了.虽然你看起来和我的算法有点不同,其实是一回事,我不过是说得详细点罢了.
ps：概率论是一个很有意思的东西.不想别的数学分支那么容易通过演算和作图辅助来解决.很多时候是在头脑中想.想明白了,算很简单,想不明白,给你答案也不知道怎么回事.
希望能多想,就会有自己的体会.