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设方程x的平方-2x+m=0与方程x的平方-2x+n=0的四个根可以组成首项为1/4的等差数列,试求m-n的绝对值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 16:36:18
设方程x的平方-2x+m=0与方程x的平方-2x+n=0的四个根可以组成首项为1/4的等差数列,试求m-n的绝对值.
解:∵设x的平方-2x+m=0与方程x的平方-2x+n=0的四个根分别是a,b,c,d
∴a+b=2=c+d
∴a+b+c+d=4
ab=m,cd=n
∵四个根可以组成首项为1/4的等差数列
∴(1/4)×4+(1+2+3)d=4
1+6d=4
∴d=1/2
∴四个数分别是:
1/4,3/4,5/4,7/4
∴/m-n/=/(1/4)×(7/4)-(3/4)×(5/4)/=/(7/16)-(15/16)/=1/2