已知方程（X的平方—2x+m)(x的平方—2x+n)=0的四个根组成一个由4分之1 的等差数列,则m+n和的绝对值是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 11:56:06

已知方程（X的平方—2x+m)(x的平方—2x+n)=0的四个根组成一个由4分之1 的等差数列,则m+n和的绝对值是多少?

分成两个方程组解x²-2x+m=0,x²-2x+n=0
设x1,x4是x²-2x+m=0两根,x2、x3是x²-2x+n=0两根
韦达定理:x1+x2=2,x1*x2=m；x3+x4=2,x3*x4=n
x1+x4=2,x1x4=m
x2+x3=2,x2x3=n
依题意有四个根为x1、x2、x3、x4,
等差数列通项公式an=a1+(n-1)d,公差为d
x2=x1+d,x3=x1+2d,x4=x1+3d,x1+x2+x3+x4=4,d=1/4
x1+x2+x3+x4=x1+(x1+d)+(x1+2d)+(x1+3d)=4,d=1/4
解得四个根分别为5/8,7/8,9/8,11/8
5/8+11/8=2,7/8+9/8=2；
m=x1x4=（5/8）*（11/8）=55/64,n=x2x3=（7/8）*（9/8）=63/64
|m+n|=118/64=59/32
或者设x2、x3是x²-2x+m=0两根,x1,x4是x²-2x+n=0两根
同理得m=x2x3=（7/8）*（9/8）=63/64,n=x1x4=（5/8）*（11/8）=55/64
同理得|m+n|=118/64=59/32
综上所得：|m+n|=59/32