设A为m乘n实矩阵,且r（A）=m

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:50:46

设A为m乘n实矩阵,且r（A）=m

题目应该是A乘A的转置为m阶正定矩阵.
(AAT)T=AAT为对称阵
任取m维向量x,考察xT(AAT)x=((ATx)T)ATx
设xi为向量Ax的第i个元素,则((ATx)T)ATx=x1*x1+…+xn*xn>=0
r(A)=m,ATx=0可推出x=0（原因是解空间维度为m-m=0）
因此,仅当x=0时xT(AAT)x=0
A乘A的转置为m阶正定矩阵,命题得证

设A为m乘n实矩阵,且r（A）=m 设A为M乘N的矩阵,且A的秩R(A)=M 设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B) 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A) 线性代数：设A为m x n矩阵且秩(A)=r的充要条件是设A为m乘以n阶矩阵,且R（A)=n,判断AT(转置）A是否为正定矩阵,说明理由设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r 设A为M*N矩阵,且M 设ABC分别为m*n,n*s,s*m矩阵,且r(CA)=r(A),证明r(CAB)=r(AB) 设A是m*n矩阵,且R(A)=r,则当r=m,r=n,m=n,r 设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题