作业帮设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 16:23:45
设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题
证明:首先有 r(AB) ≤ min(r(A),r(B)) ≤ r(A).
再由B为行满秩,r(B) = n
所以B可经过初等行变换化为 (En,B1).
所以存在可逆矩阵P使 PB = (En,B1),且有 r(AP^(-1))=r(A)
故有 r(AB) = r((AP^(-1))(PB)) = r((AP^(-1))(En,B1))
= r(AP^(-1),AP^(-1)B1)≥r(AP^(-1)) = r(A).
综上有 r(AB) = r(A) #
此题用到分块矩阵的方法以及多个知识点,需耐心领会!
再由B为行满秩,r(B) = n
所以B可经过初等行变换化为 (En,B1).
所以存在可逆矩阵P使 PB = (En,B1),且有 r(AP^(-1))=r(A)
故有 r(AB) = r((AP^(-1))(PB)) = r((AP^(-1))(En,B1))
= r(AP^(-1),AP^(-1)B1)≥r(AP^(-1)) = r(A).
综上有 r(AB) = r(A) #
此题用到分块矩阵的方法以及多个知识点,需耐心领会!
设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题
设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r
设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A)
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB)
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B)
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
设A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,证明:若R(A)=n,R(AB)=R(B)
设ABC分别为m*n,n*s,s*m矩阵,且r(CA)=r(A),证明r(CAB)=r(AB)
4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.
设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明：
设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B)