导函数在X=0处连续,和导数在x=0处的存在有什么区别```?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 18:01:11

导函数在X=0处连续,和导数在x=0处的存在有什么区别```?
有一个题目是一个f(x)的分段函数当x小于等于0时f（X）=0
当X〉0时f（X）=x^a...后边想不起来了`````题目是1.求当a为何值时f'（0）存在
2.当a为何值时f'（x）在X=0处连续（是导数的连续）
答案第一个是a〉1 第二个是a〉2
所以我想问导数的存在和连续在条件上有什么区别呢```~?

导数的存在和连续在条件上有什么区别?你指的是导数存在与导数连续的区别?那与“函数在一点有函数值”和“函数在一点连续”的区别是一样的
你举的例子是f(x)＝
0,x＝0
x^a×sin(1/x),x≠0
在x＝0处,[f(x)-f(0)]/x＝x^(a-1)×sin(1/x),当x→0时,此极限要存在,必须是a-1＞0,即a＞1,得f'(0)＝0
这时候,在x≠0处,f'(x)＝ax^(a-1)sin(1/x)－x^(a-2)cos(1/x),很明显如果只有条件a＞1,lim(x→0) f'(x) ＝－lim(x→0) x^(a-2)cos(1/x)不一定存在,所以f'(x)在x＝0处不一定连续.
如果f'(x)在x＝0处连续,则lim(x→0) f'(x) ＝－lim(x→0) x^(a-2)cos(1/x)＝0,所以a-2＞0,得a＞2

导函数在X=0处连续,和导数在x=0处的存在有什么区别```? 一个函数的导函数最后求出来为sin(1/x) 原函数是连续的,为什么在x=0处导数存在但不连续?什么叫导函数不连续?都存二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点连续的什么条件? 函数f(x)=x^3|x|+cosx在x=0处的导数存在的最高阶数是问高数高手：函数f(x),下面的f(x)的导数在x=0处不连续吧? 导数极限等于x=0的函数值,就能证明函数在x=0处连续? 函数f(x)在x＝x0的左导数和右导数存在且相等是f（x）在x＝x0处连续的什么条件? 设函数f(x)具有连续的导数,且函数F(x)(解析式见图)在x=0处连续,求f'(0). 设函数f(x)具有连续导数,且当x趋近于0时极限[F(x)/x+ln(1+x)/x^2]=3/2求f(0)和在0处的导数函数f(x)=|x|x^3 +cosx 在x=0处的导数存在的最高阶导数是________? 设函数f(x)在x=0处连续,若x趋向于0时limf(x)/x存在已知函数y=f(x)在x=x0处有连续导数,则x->x0时[f(x0-x)-f(x0+x)]/x的极限?