函数f(x)=x^3|x|+cosx在x=0处的导数存在的最高阶数是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 19:08:54
函数f(x)=x^3|x|+cosx在x=0处的导数存在的最高阶数是
主要讨论在x=0+和0-处f(x)及其已经存在的各阶导数的左右导数的存在性即可(有点绕口)
1、
lim{x->0+}(f(x)-f(0))/x=0
lim{x->0-}(f(x)-f(0))/x=0
==>x=0处一阶导数存在f'(0)=0;
2、
f'(x)=4x^3-sinx,x>=0
f'(x)=-4x^3-sinx,x0+}(f'(x)-f'(0))/x=-1
lim{x->0-}(f'(x)-f'(0))/x=-1
==>x=0处二阶导数存在f''(0)=-1
3、
f''(x)=12x^2-cosx,x>=0
f''(x)=-12x^2-cosx,x0+}(f''(x)-f''(0))/x=0
lim{x->0-}(f''(x)-f''(0))/x=0
==>x=0处三阶导数存在f'''(0)=0
4、
f'''(x)=24x+sinx,x>=0
f'''(x)=-24x+sinx,x0+}(f'''(x)-f'''(0))/x=25
lim{x->0-}(f'''(x)-f'''(0))/x=-25
==>左右导数不相等,于是x=0不存在四阶导数
即x=0处最高存在三阶导数
1、
lim{x->0+}(f(x)-f(0))/x=0
lim{x->0-}(f(x)-f(0))/x=0
==>x=0处一阶导数存在f'(0)=0;
2、
f'(x)=4x^3-sinx,x>=0
f'(x)=-4x^3-sinx,x0+}(f'(x)-f'(0))/x=-1
lim{x->0-}(f'(x)-f'(0))/x=-1
==>x=0处二阶导数存在f''(0)=-1
3、
f''(x)=12x^2-cosx,x>=0
f''(x)=-12x^2-cosx,x0+}(f''(x)-f''(0))/x=0
lim{x->0-}(f''(x)-f''(0))/x=0
==>x=0处三阶导数存在f'''(0)=0
4、
f'''(x)=24x+sinx,x>=0
f'''(x)=-24x+sinx,x0+}(f'''(x)-f'''(0))/x=25
lim{x->0-}(f'''(x)-f'''(0))/x=-25
==>左右导数不相等,于是x=0不存在四阶导数
即x=0处最高存在三阶导数
函数f(x)=x^3|x|+cosx在x=0处的导数存在的最高阶数是
函数f(x)=|x|x^3 +cosx 在x=0处的导数存在的最高阶导数是________?
f(x)=x|x|+sinx在x=0处的导数存在的最高阶数是
求函数f(x)=x分之cosx的导数.
f(x)=2cosx(sinx-cosx) 函数的导数
f(x)=2sinx+x^3|sinx|则在x=0处存在的最高阶导数n是多少?希望有详细解答过程,谢谢!
f(x)=cosx/x的导数是f(x)
设f(x)=(x^3)( |x|),即函数f(x)等于x的三次方乘以x的绝对值,问f(0)存在n阶导数最高阶数n等于多少
如果函数y=f(x)在x=0处导数存在,且f(x)=f(-x),求f'(0)的值.
f(x)=3x^2+x^2|x|,则使存在的最高阶导数N为?
函数y=(x-cosx)/(x+sinx)在点x=2处的导数?
函数f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-100)在x=0处的导数为?