已知：如图,菱形ABCD中,角BAD=120度,动点P在直线BC上运动,作角APM=60度且直线PM与直线CD相交于..

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:57:51

已知：如图,菱形ABCD中,角BAD=120度,动点P在直线BC上运动,作角APM=60度且直线PM与直线CD相交于...

麻烦写出具体过程!谢谢.

⑴在线段BA上取一点R,使PB=RB,连接PR,
∵ABCD是菱形,∴AB=BC,AD∥BC,
∵∠BAD=120°,∴∠B=60°,∠PCQ=∠BAD=120°,
∴ΔBPR是等边三角形,∠ARP=120°,∴PB=RB,
∴AB-RB=BC-PB,即AR=PC,
∵∠APQ=60°,∴∠APB+∠CPQ=120°,
又∠RQP+∠APB=120°,∴∠RAP=∠CPQ,
在ΔAPR与ΔPQC中：
∠RAP=∠CPQ,AR=PC,∠ARP=∠PCQ=120°,
∴ΔARP≌ΔPQC,
∴AP=PQ.
⑵过P作PE⊥AB于E,ΔABC是等边三角形,AB=AC=BC,
在RTΔPEB中,∠B=60°,∴BE=1/2PB,
∴AE=AB-BE=AC-1/2PB=AC-1/2(AC-PC)=1/2AC+1/2PC,
∵∠AEP=∠PHQ=90°,∠EAP=∠HPQ,AP=PQ,
∴ΔAPE≌ΔPQH,
∴PH=AE,
∴PC+CH=1/2AC+1/2PC
∴AC=PC+2CH.

已知：如图,菱形ABCD中,角BAD=120度,动点P在直线BC上运动,作角APM=60度且直线PM与直线CD相交于.. 一道数学难题已知：如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,动点P在直线BC上运动,作∠APM=60°,且直线PM 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A 已知,如图,在菱形ABCD中,AB=4,角B=60度,点P是射线BC上的一个动点,角PAQ=60度,交射线CD于点Q,设已知：如图,动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥轴于点M,PN⊥轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB 如图,已知动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN分别与直线A 已知正方形ABCD,点E为直线CD上一点,以CE为边向外作正方形CEFG,点P在直线BC上,且角FAP=45度,AF=根如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角ADC=90度,AD=8,BC=5,CD=4,腰CD在直线MN上,若点P在如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点已知如图在RT△ABC中过直角边AC上的一点P做直线交AB于M,交BC延长线于点N,∠APM=∠A, 如图,四边形ABCD中AD=BC,M,N分别为AB,CD的中点MN所在直线与AD,BC的延长线交于P,Q,求证:∠APM 如图,在平行四边形ABCD中,角BAD的平分线交直线BC于点E.交直线DC于点F.若角ABC=9