在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点A的坐标为（-3,4）,点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 06:29:38

在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点A的坐标为（-3,4）,点
点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
（1）AC上是否存在一个P点,使得△PBH的周长最小,若有,请求出这个P点和△PBH的周长的最小值,若没有,请说明理由.
（2）连接BM,如图2,动点Q从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△QMB的面积为S（S≠0）,点Q的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）

由已知易得：①A（-3,4）B（2,4）C（5,0）
② AB = BC = CO = OA = 5
③直线AC的解析式为：y = - 1/2 x + 5/2
④H（0,4）M（0,5/2）
⑤AC = 4√5
（1）显然存在符合条件的点P.
连接BO交AC于点P,点P即为所求.其坐标为（1,2）
由菱形的性质可得OB、AC互相垂直平分.由勾股定理可得OB = 2√5,PH = √5.
又BH = 2.∴ 此时△PBH的周长为 2+2√5 即△PBH的周长的最小值为 2+2√5
（2）易得△CBM≌△COM ,则∠CBM = 90°,BM = OM = 5/2
①0 ≤ t ≤ 5/2时,S = 1/2·（5 - t）· 5/2 = - 5/4 t + 25/4
② 5/2≤ t ≤ 5时,S = 1/2·（2t - 5）· 5/2 = 5/2 t - 25/4
再问：其坐标为（1,2）是由直线BO与直线AC交点坐标求出来的吗？还有，如果连接BO,△PBH还是直角△吗？
再答：作PN⊥x轴于N，作AD⊥x轴于D，由三角形中位线定理可得PN = 2. 又CN = 4，CO = 5.。。可得点P的坐标。没说,△PBH是直角三角形。有一些疏忽：点P应为HO与直线AC的交点，即点M（0,5/2）。第一问剩下的你会算的！还是写一下，希望你赞一个：（1）显然存在符合条件的点P。由菱形的性质得：点B与点O关于直线AC对称，则直线OH与直线AC的交点即为所求。此时点P与点M（0,5/2）重合。 HM = 1.5，HB = 2，BM = 2.5 △PBH的周长的最小值为6