如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为（－3,4）,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 06:07:59

如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为（－3,4）,
点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S（S≠0）,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

1、根据勾股定理,|OA|=5,则|OC|=5,
故C点坐标为（5,0）,
AC方程为：（y-0)/(x-5)=(4-0)/(-3-5),
x+2y=5.
2、当在AB边时,|PB|=|AB|-2t=5-2t,
当x=0时,解出AC与Y轴交点坐标M（0,5/2）,
△PMB在PB边上的高=4-5/2=3/2,
S△PMB=|PB|*（3/2）/2=3（5-2t)/4,
AB用时为5/2秒,
即S=3*(5-2t)/4.（0<=t<=5/2),
当在BC边时,
BC方程为：y=-4(x-5)/3,即4x+3y-20=0,
M至BC距离h=|0+15/2-20|/5=5/2,
S△PMB=(2t-5)*(5/2)/2=5(2t-5)/4,
即S=5(2t-5)/4,(5/2<=t<=5).
3、∠MPB与∠BCO互为余角,
则P点应在AH段 ,否则它是钝角,
则tan<BPM=cot<C,
(4-5/2)/(3-2t)=(5-2)/4,
t=1/2,
P点坐标为：（-2,4）
OP 直线斜率k1=-2,
AC直线斜率k2=-1/2,
OP与AC夹角为θ1,
tanθ1=(k2-k1)/(1+k1k2)
=-3/2,
取锐角tanθ=3/2.
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