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已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-2m,0)(m≠0).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 04:00:09
已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-2m,0)(m≠0).
(I)证明:c=2b2
(2)若该函数图象的对称轴为直线x=-1,试求二次函数的关系式.
(1)由题意可得m、-2m是方程x2+bx-c=0的两根,
∴m+(-2m)=-b,m(-2m)=-c,
∴b=m,c=2m2
∴c=2b2
(2)∵对称轴为直线x=-1,
∴-
b
2=-1,b=2,c=2b2=8,
∴二次函数的关系式为:y=x2+2x-8.