作业帮n为100以内的自然数,那么能令2n _1被7整除的n有多少个?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 09:11:20
n为100以内的自然数,那么能令2n _1被7整除的n有多少个?
题目应该是：n为100以内的自然数,那么能令2^n-1被7整除的n有多少个
已知n=3时,2^n-1=2^3-1=7
然后一直到n=6,2^n-1=63
再往后,n=9时有2^n-1=511
能被7整除.
于是设想,2^n-1在自然数范围内,只有n为3的倍数的时候能且只能被7整除.
用自然归纳法,n=1时正确.设n=m时正确
则n=m+3时
2^n-1=2^（m+3）-1=（2^m）*8-1=8*（2^m-1）+7
已知2^m-1能被7整除,上式必定能被7整除.
100以内的自然数中,3的倍数有33个.
所以答案就是33个
再问： 按2N-1算，不算2^n-1。谢谢您
再答： 按2n-1算只有４个。 设2N-1=7k，（k为正整数）由题意知 N=(7k+1)/2 K
已知n=3时,2^n-1=2^3-1=7
然后一直到n=6,2^n-1=63
再往后,n=9时有2^n-1=511
能被7整除.
于是设想,2^n-1在自然数范围内,只有n为3的倍数的时候能且只能被7整除.
用自然归纳法,n=1时正确.设n=m时正确
则n=m+3时
2^n-1=2^（m+3）-1=（2^m）*8-1=8*（2^m-1）+7
已知2^m-1能被7整除,上式必定能被7整除.
100以内的自然数中,3的倍数有33个.
所以答案就是33个
再问： 按2N-1算，不算2^n-1。谢谢您
再答： 按2n-1算只有４个。 设2N-1=7k，（k为正整数）由题意知 N=(7k+1)/2 K
n为100以内的自然数,那么能令2n _1被7整除的n有多少个?
n为100以内的自然数,那么能令2n-1被7整除的n有多少个?
n为100以内的自然数,那么能令2的n次方,再减一,{（2的n次）-1 } 被7整除的n有多少个?
n为100以内的自然数,那么能令2^n-1被7整除的n有多少个?麻烦写下解题过程,答案是34个
n为100以内的自然数,那么能令2的n次-1被7整除的n有多少个?
n为100以内的自然数,那么能令2n－1被7整除的n有多少个? 附题解过程.谢谢!拜托各位大神
n 为100 以内的自然数,那么能令2n-1 被7 整除的n 有多少个? A.32 B.33 C.34
n为100以内的自然数,那么能令2n-1被整除的n有多少个?答案是34个,怎么算得啊
n为100以内的自然数,那么能令2的n次 -1被7整除的n有多少个?答案有的是33.有的是34.到底应该是哪个?
试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除
证明8^n+2x7^n+6能被7整除 (n为自然数)
N为自然数,且N^3+2005能被自然数N+25整除,N最大为多少