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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C. 求证:∠ABD=∠ADB.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:30:24
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C. 求证:∠ABD=∠ADB.

作∠BAD的角平分线AE,交BD与E点,即∠BAE=∠EAD=1/2∠BAD,
因为∠BAD=2∠C,所以∠BAE=∠C,
因为∠BAC=90°,所以∠B+∠C=90°,
故∠B+∠BAE=90°,所以∠AEB=90°,
因为∠BAE=∠EAD,∠AEB=∠AED=90°,AE=AE,
所以△ABE≌△ACE,故∠ABD=∠ADB. 
再问: 对吗
再答: 没错。