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已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 13:16:53
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB|=b
(1)求证(a-2)(b-2)=2
(2)求线段AB中点的轨迹方程
（1）证明：园方程可化为 （x-1)^2+(y-1)^2=1. 圆心（1,1）,半径=1.
设园与x、y轴分别切于E、F.则OE=OF=1.
设AB切圆于P点.则AP=AE=(a-1)的绝对值, BP=BF=(b-1)的绝对值
所以 AB=(a+b-2)的绝对值.因OA^2+OB^2=AB^2,则有
a^2+b^2=(a+b-2)^2, 即有 (a-2)(b-2)=2.
(2)设AB的中点为M(x,y).则x=a/2, y=b/2. 即a=2x,b=2y.
把a、b代入（a-2)(b-2)=2, 即可得M的轨迹方程为
2（x-1)(y-1)=1. 即y=(2x-1)/(2x-2).
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB 已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b 已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b（a>2, 1.已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b（a> 已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴与A,B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b 与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,且|OA|=|OB 已知圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0,与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点,O为原点,OA=a,O 已知与曲线C：x平方+y平方-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴于A,B两点,O为原点,绝对值OA=a,绝对值O 直线L:x-y+m=0 与圆C:X^2+Y^2-2X+4Y-4=0交于A,B两点,且OA⊥OB （O为坐标原点）,求实数 已知曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线a交x,y轴于A,B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b, 已知与圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点 圆锥曲线问题已知与曲线C: x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|=