已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 18:25:33
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点
OA=a,OB=b(a>2,b>2)
(1)求证:曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2
(2)求线段AB的中点的轨迹方程
(3)求三角形AOB的面积的最小值
OA=a,OB=b(a>2,b>2)
(1)求证:曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2
(2)求线段AB的中点的轨迹方程
(3)求三角形AOB的面积的最小值
①圆C:x^+y^-2x-2y+1=0化为标准方程:(x-1)^+(y-1)^=1
圆心C(1,1),半径r=1.
设A(a,0),B(0,b)
直线AB:x/a+y/b=1即bx+ay-ab=0
圆心C(1,1)到直线AB的距离等于半径r=1.
|b+a-ab|/√(a^+b^)=1
|b+a-ab|^=(a^+b^)
(b+a)^-2ab(b+a)+a^b^=a^+b^
2ab-2ab(b+a)+a^b^=0
∵ab≠0∴2-2(b+a)+ab=0
∴(a-2)b-2a+4=2∴(a-2)(b-2)=2
②设线段AB中点(x,y)
x=(a+0)/2,y=(0+b)/2
∴a=2x,b=2y代入∴(a-2)(b-2)=2中得:
∴(2x-2)(2y-2)=2
∴(x-1)(y-1)=1/2[注:x>1,y>1]
③设a-2=m>0,b-2=n>0且mn=2
∴三角形AOB的面积S=(1/2)ab=(1/2)(m+2)(n+2)=(1/2)[mn+2m+2n+4]
≥(1/2)[mn+2√(2m×2n)+4]=(1/2)[2+2√(2×2×2)+4]=3+2√2
圆心C(1,1),半径r=1.
设A(a,0),B(0,b)
直线AB:x/a+y/b=1即bx+ay-ab=0
圆心C(1,1)到直线AB的距离等于半径r=1.
|b+a-ab|/√(a^+b^)=1
|b+a-ab|^=(a^+b^)
(b+a)^-2ab(b+a)+a^b^=a^+b^
2ab-2ab(b+a)+a^b^=0
∵ab≠0∴2-2(b+a)+ab=0
∴(a-2)b-2a+4=2∴(a-2)(b-2)=2
②设线段AB中点(x,y)
x=(a+0)/2,y=(0+b)/2
∴a=2x,b=2y代入∴(a-2)(b-2)=2中得:
∴(2x-2)(2y-2)=2
∴(x-1)(y-1)=1/2[注:x>1,y>1]
③设a-2=m>0,b-2=n>0且mn=2
∴三角形AOB的面积S=(1/2)ab=(1/2)(m+2)(n+2)=(1/2)[mn+2m+2n+4]
≥(1/2)[mn+2√(2m×2n)+4]=(1/2)[2+2√(2×2×2)+4]=3+2√2
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB
已知圆C:x^2+y^2-2x+2y+1=0,与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点,O为原点,OA=a,O
一道数型结合的数学题已知与圆C X方+Y方-2X-2Y+1=0相切的直线l 分别交与X Y坐标轴于A B两点.O为原点,
已知与曲线C:x平方+y平方-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴于A,B两点,O为原点,绝对值OA=a,绝对值O
已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b(a>2,
1.已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b(a>
已知直线l与曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切,直线l与x轴,y轴分别交于A,B,O为原点|OA|=a,|O
圆锥曲线问题已知与曲线C: x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|=
已知与曲线C:x^2+y^2-2x-2y=0相切的直线l交x轴y轴的正半轴于A,B两点,O为原点,若AC垂直于BC
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴与A,B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b
已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b