作业帮圆锥曲线问题已知与曲线C: x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|=
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 15:44:00
圆锥曲线问题
已知与曲线C: x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b,(a>2,b>2)
(1)求证：曲线C与L相切的条件是(a-2)(b-2)=2
(2)求线段AB中点的轨迹方程
(3)求三角形AOB面积的最小值
已知与曲线C: x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b,(a>2,b>2)
(1)求证：曲线C与L相切的条件是(a-2)(b-2)=2
(2)求线段AB中点的轨迹方程
(3)求三角形AOB面积的最小值
(1)由曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0得,曲线C方程可改写为(x-1)^2+(y-1)^2=1^2,故C为以(1,1)为圆心,1为半径的圆.
直线AB的方程可写为y/b+x/a=1,化简为bx+ay-ab=0
圆心到直线AB的距离d=(a*1+b*1-ab)的绝对值/根号(a^2+b^2)=1
化简得(a-2)(b-2)=2
(2)设线段AB中点坐标为(x,y) 由中点坐标公式得：x=a/2,y=b/2
故a=2x b=2y 代入(a-2)(b-2)=2即可得AB中点方程为(x-1)(y-1)=1/2.
(3)由2=(a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4得ab-2(a+b)+2=0≥ab-2*根号ab+2=0
化简得ab≤6+4*根号2
所以S三角形AOB=1/2ab≤1/2(6+4*根号2)=3+2*根号2
三角形AOB面积的最小值为3+2*根号2
直线AB的方程可写为y/b+x/a=1,化简为bx+ay-ab=0
圆心到直线AB的距离d=(a*1+b*1-ab)的绝对值/根号(a^2+b^2)=1
化简得(a-2)(b-2)=2
(2)设线段AB中点坐标为(x,y) 由中点坐标公式得：x=a/2,y=b/2
故a=2x b=2y 代入(a-2)(b-2)=2即可得AB中点方程为(x-1)(y-1)=1/2.
(3)由2=(a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4得ab-2(a+b)+2=0≥ab-2*根号ab+2=0
化简得ab≤6+4*根号2
所以S三角形AOB=1/2ab≤1/2(6+4*根号2)=3+2*根号2
三角形AOB面积的最小值为3+2*根号2
圆锥曲线问题已知与曲线C: x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|=
已知与曲线C：x平方+y平方-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴于A,B两点,O为原点,绝对值OA=a,绝对值O
已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b（a>2,
1.已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b（a>
已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b
已知直线l与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切,直线l与x轴,y轴分别交于A,B,O为原点|OA|=a,|O
已知圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0,与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点,O为原点,OA=a,O
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB
已知曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线a交x,y轴于A,B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b,
已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y=0相切的直线l交x轴y轴的正半轴于A,B两点,O为原点,若AC垂直于BC
已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴与A,B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b
已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x,y的正半轴与A、B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=