AB是圆O的直径,C是半圆上一点,CD⊥AB于D,圆N与圆O内切且与AB,CD分别切于E,F.求证AC=AE.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:04:33

先讲一种代数的方法,原理是用勾股定理在直角三角形中寻找边的关系
连接圆心O和点G,连接点A与点C,连接点O1与点E,这样就形成了两个直角三角形,设AD为x,设ED为r,设大圆的半径是R（可证OG过O1,r过为小圆的半径）
在大园中用射影定理,BD*AD=CD*CD,和AD*AD+CD*CD=AC*AC得x*（2R-x）+x*x=AC*AC得2Rx=AC*AC
又AE=r+x 所以要证明的是（r+x）的平方=2Rx
在三角形O1EO中用勾股定理得（r+x-R)（r+x-R)+r*r=(R-r)(R-r).@
把@式子化简就可得证

AB是圆O的直径,C是半圆上一点,CD⊥AB于D,圆N与圆O内切且与AB,CD分别切于E,F.求证AC=AE. AB是圆O的直径,D是半圆上任一点,CD垂直AB于C,E是CD延长线上任意一点,AE交半圆于G,BG交CD于F,求证:C AB是圆O直径,C是圆O上一点,CD⊥AB于D,E为线段CD上一点,直线AE交圆O于E.求证AC²=AE*AF AB是圆O的直径,C是半圆上一点,CD⊥AB,F是弧BC上一点,AF交CD于E,求证AE=CE AB为圆O 的直径C是圆上一点CD垂直AB于D圆O1切BD于E,切CD于F,切半圆于G证A,F,G三点共线,证AC=AE AB为半圆O的直径,点C是半圆O上任意一点,CD平分∠ACB与AB相交于D,CD的垂直平分线EF与AC、BC分别相交于E 三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 若AB=5 已知AB是圆O直径,C是圆O上一点,连接AC,过点C作直线CD垂直AB于点D,E是AB上一点,直线CE与圆O交于点F.. AB是圆O的直径,C为弧AE的中点,CD垂直AB于D,交AE于点F,连接AC,求证：AE=CF. 如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC AB是圆O的直径,C是圆O上一点,CD垂直于AB,垂足为点D,F是弧AC的中点,OF与AC相交于点E,AC＝8,EF＝2 已知AB是半圆O的直径,C是半圆上任一点,自C作AB的垂线,垂足为D,又⊙O'与CD、BD及半圆O相切于E、F、G求证：