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已知三角形ABC是锐角三角形,且A(4,2),B(0,4),C(1,X),求X的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:21:27
已知三角形ABC是锐角三角形,且A(4,2),B(0,4),C(1,X),求X的取值范围
由余弦定理AB²=BC²+AC²-2BC•AC•cos∠ACB
当cos∠ACB=(BC²+AC²-AB²)/2BC•AC>0时
即BC²+AC²-AB²>0时
则∠ACB为锐角
∵AB²=20,BC²=x²-8x+17, AC²=x²-4x+13
BC²+AC²=x²-8x+17+x²-4x+13>20 (1)
BC²+AB²=x²-8x+17+20>x²-4x+13 (2)
AC²+AB²=x²-4x+13+20>x²-8x+17 (3)
(1)得 x5
(2)得 x-4
所以 X的取值范围为
-4