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如图,已知△ABC中点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,DG垂直于EF于点G,求证EG=FG

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:07:22
如图,已知△ABC中点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,DG垂直于EF于点G,求证EG=FG
【此题缺一必要条件:AB=AC,或∠B=∠C】按由此条件证明
证明:
连接ED,FD
∵BD=CF,BE=CD,∠B=∠C
∴⊿EBD≌⊿DCF(SAS)
∴ED=FD
∵DG⊥EF
∴⊿DEG和⊿DFG均为直角三角形,且ED=FD,DG=DG,
∴⊿DEG≌⊿DFG
∴EG=FG