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抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F 直线l与抛物线交于AB两点 │AF│+│BF│=8AB垂直平分线恒过定点S(6,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/04 11:16:51
抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F 直线l与抛物线交于AB两点 │AF│+│BF│=8AB垂直平分线恒过定点S(6,0)
求三角形ABS的面积
设A（x1,y）B（x2,y2）,AB中点M（x,y）
∵│AF│+│BF│=8 │AF│=x1+p/2,│BF│=x2+p/2
∴∵│AF│+│BF│=8=x1+x2+p
∴x=（8-p）/2
又∵A、B在抛物线上
∴y1²=2px1
y2²=2px2
相减可得
（y1+y2）/2p=（x1-x2）/（y1-y2）=kAB（AB的斜率）
y/p=kAB
∵8AB垂直平分线恒过定点S(6,0)
设AB垂直平分线为y=k（x-6）
∴kAB × k=-1
∴k=-p/y
则y=-p/y（x-6） ①
y²=2px ②
把最先开始求得的x=（8-p）/2代入①②
解得p=4
∴M（2,4）
∴S△ABS=AB×MS/2
=16√2
抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F 直线l与抛物线交于AB两点 │AF│+│BF│=8AB垂直平分线恒过定点S(6, 已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点 已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定 已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且 已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且│AF│+│ 已知直线L经过抛物线y²=2Px（p>0）的焦点F且与抛物线交于AB两点,若向量AF=4向量BF,求直线AB的 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F斜率为K的直线交抛物线于A,B两点,若直线AB的倾斜角为锐角,|AF|=2|BF 已知抛物线Y^2=2pX,焦点为F,一直线L与抛物线交于A B两点,且AF+BF=8, 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜 已知抛物线C：y²=2px(P＞0）的焦点为F 若过F的直线L与C相交于A B两点 若AB的垂直平分线L’与C相交于M 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且斜率为1的直线l交抛物线于A,B两点,若|AB | =8,求抛物线的标准方程 已知抛物线y^2=2px(p>0),直线l的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于AB两点,线段AB的长为3