如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:59:59

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点.
求证：
（1）四边形EFGH平行四边形
（2）当梯形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形
（3）四边形EFGH是正方形吗?请说明理由
1 2个问题都不用了,主要是第3个问题~
脑子不好使了,请大虾们动下脑筋噶~

1、连结AC,在三角形ABC中,EF//AC且EF=(1/2)AC,同理,在三角形ADC中,有：GH//AC且GH=(1/2)AC,则EF//GH且EF=GH,所以,四边形EFGH是平行四边形；
2、若要使得四边形EFGH为菱形,则必须EF=EF,则必须AC=BD,即梯形必须的等腰梯形；
3、可以.当梯形是等腰梯形且这个梯形的对角线互相垂直时,四边形EFGH是正方形.
再问：第三个问能打下过程么........ 俺的思维没那么好.
再答：好的。第三问中，由于四边形EFGH肯定是平行四边形了，若要是正方形，则还必须：一组邻边相等且垂直，现在已经垂直了【可以由AC⊥BD证明出EF⊥EH】，则只需要EF=EH即可，也就是说只要AC=BD就可以使得四边形EFGH是正方形。即：梯形的对角线相等【等腰梯形】且对角线互相垂直，就能使得四边形EFGH是正方形。
再问：我的问题.. 我不会弄........... 简单说就是梯形里对角线相连接然后四边的中点也连接起来,那个就是图了.. 麻烦您画一下看看
再答：你只要按照我说的自己画图就可以了。我的解答绝对正确的。

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点.求如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点．当梯形ABCD满如图,梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别是AB、CD中点,EF分别交BD、AC于点G、H 如图,在等腰梯形ABCD中,AB=8cm,E.F.G.H分别是AD.BD.BC.AC的中点,四边形EFGH的周长是梯形ABCD中,AD平行于CD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E.F.G.H分别为AB.BC.CD.DA的中点如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证：四边形EF 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA, 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AC,BD交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点, 如图,在四边形ABCD中,AC＝BD＝6,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则EG²+FH&# 如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求EG²＋FH&# 如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2=?