探究下列几何题：（1）如图（1）所示，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求证：AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如图（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 07:08:59

探究下列几何题：

（1）如图（1）所示，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求证：AC²-BC²=AP²-BP²；
（2）如图（2）所示，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点P，猜一猜AB，BC，CD，DA之间有何数量关系，并用式子表示出来（不用证明）；
（3）如图（3）所示，在矩形ABCD中，P是其内部任意一点，试猜想AP，BP，CP，DP之间的数量关系，并给出证明．

（1）证明：∵在Rt△ACP中
PC²=AC²-AP²
在Rt△BCP中，PC²=BC²-BP²
∴AC²-BC²=AP²-BP²
（2）∵AB²=AP²+PB²，BC²=BP²+CP²，CD²=CP²+DP²，AD²=DP²+AP²．
∴AB²+CD²=AD²+BC²

（3）PA²+PC²=PB²+PD²
证明：过P作EF∥AD交AB，CD于E，F，过P作MN∥AB交AD，BC于M，N
则PA²=AM²+PM²，PB²=BN²+PN²，PC²=PN²+NC²，PD²=MD²+PM²
∵AM=BN，MD=NC，
∴PA²+PC²=PB²+PD²．

探究下列几何题：（1）如图（1）所示，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求证：AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如图（如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,求证：BC2=2AC•CD．（要求用三种方法解题）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有AC2+BC2=4CD2．如图,在△ABC中,角平分线BP、CP相交于点P（1）若点P到BC的距离为6,AB=15BC=14,AC=12,求△AB 如图，在△ABC中，AB=AC=5，P为BC上任意一点，求证：AP2+PB•PC=25．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值．平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）2+（y-4）2=4上，求使AP2+BP2取最小值时点P的（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求证：AB+AC>BC2+CD2；二道几何题 1.如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,求证:AB⊥BC2.在三棱锥S-ABC中,已知AB=AC 如图,三角形ABC中,角C=90°,D是BC边的中点,DE⊥AB于E点,求证:AE2-BE2=AC2 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在AB上,AD⊥CP于点D,BE⊥CP于点E,BE=6cm.求CD 如图,△ABC的外角平分线BP,CP交于点P,求证:∠P=90°—1/2∠A.