如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,求证：BC2=2AC•CD．（要求用三种方法解题）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:45:12

证明：
延长CA到E,CA=AE,
则有∵AB=AC,∴AB=12CE．
∴△CBE是直角三角形．
∴∠CBE是直角（一边上的中线等于这一边长的一半的三角形是直角三角形）．
∴△BCD∽△ECB．
∴BC2=EC•CD=2AC•CD．
作AE⊥BC于E,
则有△ACE∽△BCD．
得CECD=ACBC．
即CE•BC=CD•AC．
从而得：BC2=2AC•CD．
在DA上截取DE=DC,
则有△BCE∽△ACB．
得BCAC=CEBC=2CDBC．
从而BC2=2AC•CD．
再问：即CE•BC=CD•AC．从而得：BC 2 =2AC•CD．为什么？增么变过来的？（第二幅图） △BCE∽△ACB．（第三幅图）这两个三角形相似的原因是什么？得BC/AC=CE/BC=2CD/BC 从而BC 2 =2AC•CD．（第三幅图）这两个式子增么变过来的？
再答：你根据相似三角形定理还有直角三角形得到啊
再问：我要具体的理由！
再答：第二幅图 AE是等腰三角形底边上的高，也是底边的中线 CE=1/2BC CE•BC=CD•AC 1/2BC^2 =AC•CD BC^2 =2AC•CD 第三幅图等腰对等角 BD是三角形BCE的中线,又是高可以证明三角形BCE是等腰三角形两个等腰三角形的底角相同,所以相似两三角形相似对应边成比例作图就是DE=DC D是CE的中点,CE=2CD
再问： BC/AC=CE/BC=2CD/BC 从而BC 2 =2AC•CD．（第三幅图）这两个式子增么变过来的？我问的是这两个式子的变换，不是怎样由BC/AC=2CD/BC 还有就是，△BCE∽△ACB．（第三幅图）这两个三角形相似，到底是哪个边和哪个边成比例，或哪个角等于那个角，请再具体点。（我会追加的，再次麻烦实在不好意思了）
再答：第三幅图在AC上作DE=DC, 又BD⊥EC,BD=BD ∴△BCD≌△BDE ∴∠C=∠CEB ∵AB=AC ∴∠C=∠CBA ∴△BCE∽△ACB【三角形中有两个内角相等,两三角形相似】

如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,求证：BC2=2AC•CD．（要求用三种方法解题）已知：如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证：BC²=2AC·CD 已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证BC的平方=2AC× CD 如图在△ABC中 AB=AC AD⊥AB 交BC于点D 且∠CAD=30° 求证 BD=2CD 如图，在△ABC中，∠BAC=108゜，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，求证：BC=CD+AB．（用两种方法）数学几何求证题已知:如图,在△ABC中,AB=2AC,过点C作CD⊥AC,交∠BAC的平分线于点D.求证AD=BD 如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若AB+BD=AC+DC,求证AB=AC 如图已知△abc中,ab=ac,bd⊥ac于点d 求证∠a=2∠cbd 如图，在△ABC中，∠A与∠B互余，CD⊥AB，垂足为点D，DE∥BC，交AC于点E，求证：AD：AC=CE：BD．如图,在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,AB=AC,DG⊥EF于点G,求证：E 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E.求证:AB²/AC²=AC/ 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证；BE=CD

如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,求证：BC2=2AC•CD． （要求用三种方法解题）

如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,求证：BC2=2AC•CD．（要求用三种方法解题）