设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,AP=xAB,若OP.AB≥PA.PB,则实数x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 15:44:23

设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,AP=xAB,若OP.AB≥PA.PB,则实数x取值范围
其中AP,AB为向量,OP.AB是两个向量的点乘,PA.PB是两个向量的点乘.
答案是【1-根号2除以2,1】

已知A.B的坐标可求直线AB的方程：y=1-x,依题意可设p(t,1-t),且t∈[0,1],则
OP=(t,1-t),AB=(-1,1),AP=(t-1,1-t),PA=(1-t,t-1),PB=(-t,t)
依题意得：-t+1-t≥(1-t)*(-t)+(t-1)t
即：t²≤1/2
解得：-√2/2≤t≤√2/2 又 ∵t∈[0,1]
∴0≤t≤√2/2
∵AP=λAB,即：(t-1,1-t)= λ (-1,1)
∴λ=1-t (0≤t≤√2/2)
∴1- √2/2≤λ≤1
故实数λ的取值范围为[1-√2/2,1]

设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,AP=xAB,若OP.AB≥PA.PB,则实数x ◆数学◆设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,→AP=λ→AB.若→OP·→AB≥→P 已知平面内有一长度为4的定线段AB,动点P满足|PA|－|PB|=3,O为AB中点,则|OP|的最小值是 . 设P是圆x^2+y^2=100上的动点,点A(8,0),线段AP的垂直平分线交半径OP与M点,则点M的轨迹为已知点A(-1,0),B(1,0),点P是直线2x-y+1=0上的动点.(1)当向量PA*向量PB取最小值时,求OP向量 1.已知定点A（4,0）和曲线x^2+y^2=4上的动点B,点P在线段AB上且AP:PB=2:1,求点P的轨迹方程已知两点A(-2,0)、B(2,3),点P(x,y)在AB上,AP/PB=AB/AP,则P的坐标为＿＿＿ A----M----P-----N------B如图,线段AB=10,P为线段AB上的一个动点,M为PA的中点,N为PB 已知点A(4,0)B(1,0),动点P满足向量AB*向量AP=向量PB的模,求P的轨迹C的方程点A,B是圆O上两点,AB=10,点P是圆O上的动点,连接AP,PB过点O分别作OE垂直于AP,于E,OF垂直于PB,于设A、B是两个定点,动点P满足PA-PB=AB,求点P的轨迹设A、B是两个定点,动点P满足条件PA-PB=AB,求点P的轨迹