1.已知定点A(4,0)和曲线x^2+y^2=4上的动点B,点P在线段AB上且AP:PB=2:1,求点P的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 11:35:50
1.已知定点A(4,0)和曲线x^2+y^2=4上的动点B,点P在线段AB上且AP:PB=2:1,求点P的轨迹方程
2.在三角形ABC中,AB边的长为2a,若BC边上的中线AD的长为m,试求顶点C的轨迹方程
2.在三角形ABC中,AB边的长为2a,若BC边上的中线AD的长为m,试求顶点C的轨迹方程
1、设 P(x,y),B(x1,y1),
由 AP:PB=2:1 得 AP=2PB ,
所以 OP-OA=2(OB-OP) ,
解得 OB=3/2*OP-1/2*OA ,
即 (x1,y1)=(3/2*x-2 ,3/2*y),
所以 x1=3/2*x-2 ,y1=3/2*y ,
由于 B 在曲线 x^2+y^2=4 上,所以 B 的坐标满足方程,代入可得 (3/2*x-2)^2+(3/2*y)^2=4 ,
化简得 (x-4/3)^2+y^2=16/9 .这就是 P 的轨迹方程.
2、取 AB 所在直线为 x 轴,AB 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系,
设A(-a,0),B(a,0),并设 D(x1,y1),C(x,y),
则 x1^2+y1^2=m^2 ,(1)
由于 D 是 BC 中点,所以 x+a=2x1 ,y+0=2y1 ,
解得 x1=(x+a)/2 ,y1=y/2 ,
代入(1)式并化简得 (x+a)^2+y^2=4m^2 ,
由于 A、B、C、D不共线,所以 y≠0 ,
因此 C 的轨迹方程是 (x+a)^2+y^2=4m^2 (y≠0) .
由 AP:PB=2:1 得 AP=2PB ,
所以 OP-OA=2(OB-OP) ,
解得 OB=3/2*OP-1/2*OA ,
即 (x1,y1)=(3/2*x-2 ,3/2*y),
所以 x1=3/2*x-2 ,y1=3/2*y ,
由于 B 在曲线 x^2+y^2=4 上,所以 B 的坐标满足方程,代入可得 (3/2*x-2)^2+(3/2*y)^2=4 ,
化简得 (x-4/3)^2+y^2=16/9 .这就是 P 的轨迹方程.
2、取 AB 所在直线为 x 轴,AB 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系,
设A(-a,0),B(a,0),并设 D(x1,y1),C(x,y),
则 x1^2+y1^2=m^2 ,(1)
由于 D 是 BC 中点,所以 x+a=2x1 ,y+0=2y1 ,
解得 x1=(x+a)/2 ,y1=y/2 ,
代入(1)式并化简得 (x+a)^2+y^2=4m^2 ,
由于 A、B、C、D不共线,所以 y≠0 ,
因此 C 的轨迹方程是 (x+a)^2+y^2=4m^2 (y≠0) .
1.已知定点A(4,0)和曲线x^2+y^2=4上的动点B,点P在线段AB上且AP:PB=2:1,求点P的轨迹方程
已知定点A(4,0)和曲线x^2+y^2=1上的动点B,若向量AP=2向量PB,当点B在曲线上运动时,求点P的轨迹方程.
已知定点A(3,1),动点B在圆x^2+y^2=4上,P在线段AB上,且BP:AP=1:2,求点P的轨迹方程
1) 已知定点A(3,1) 动点B在圆x^2+y^2=4上,P在线段ab上,且BP:PA=1:2,求点P 的轨迹方程
已知定点A(0,4)和双曲线X^2-4Y^2=16上的动点B,且向量PB=3向量AP.求p点的轨迹方程
已知定点A(3,1),动点B在圆x^2+y^2=4上,P在线段AB上,且BP∶PA=1∶2,求点P的轨迹方程
已知定点A(4,0),B为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点P满足AP向量=2PB向量,求点P的轨迹方程
已知定点A(4,0)动点P在曲线X^2+Y^2=1上的动点B,求线段AB的中点P的轨迹方程.
(2008•崇文区二模)已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点,满足|AB|=2,点P在线段AB上且AP=2PB,设点P
定点A(3,1)动点B在圆x^2+y^2=4上,P在线段AB上,BP:PA=1:2,求点P轨迹方程(x-1)^2+(y-
已知A,B是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的两点,AB垂直x轴,P点在线段AB上,且向量AP*向量PB=1,求点P的轨
向量的习题已知两点A(-2,0),B(2,3),P(X,Y)在线段AB上,且有AP/PB=AB/AP,求P点坐标.