利用级数收敛的必要条件证明 lim n-> 无限 n^n/(n!)^2=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:54:49

利用级数收敛的必要条件证明 lim n-> 无限 n^n/(n!)^2=0
麻烦你们了

lim n-> 无限 n^n/(n!)^2
=lim n-> 无限 Π(i=1→n) [n/(i²)]
=lim n-> 无限 e^ ln [Π(i=1→n) n/(i²) ]
=lim n-> 无限 e^Σ(i=1→n) ln 1/[n·(i/n)²]
=lim n-> 无限 e^Σ(i=1→n) -n·(1/n)·[ln n + ln(i/n)²]
=lim n-> 无限 e^{-n·(ln n) - Σ(i=1→n) n·ln(i/n)²·(1/n) }
=lim n-> 无限 e^{-n·(ln n) - n·∫ ln x² dx }
=lim n-> 无限 e^{-n·(ln n) - n·[x·ln x² | -∫ x d ln x² ] }
=lim n-> 无限 e^{-n·(ln n) - n·[0 - ∫ x·(2x)/x² dx ] }
=lim n-> 无限 e^{-n·(ln n) - n·[ -2 ∫ dx ] }
=lim n-> 无限 e^{-n·[(ln n)-2] }
当lim n-> 无限时,(ln n)-2 → 无限
则 -n·[(ln n)-2] → -∞
因此,原极限=lim n-> 无限 e^{-n·[(ln n)-2] } =0

利用级数收敛的必要条件证明 lim n-> 无限 n^n/(n!)^2=0 利用级数收敛的必要条件证明lim n→∞ n^n/(n!)^2=0 利用级数收敛的必要条件证明：lim(2n)!/a^(n!)=0 (a>1). 兄弟,利用级数收敛的必要条件证明：lim n→∞ /n^n=0 用收敛的必要条件证明lim(n->∞) (2^n)*(n!)/(n^n)=0 利用级数收敛的必要条件证明2^n*n!/n^n的在n趋于无穷大时极限为0 如何证明级数n^n/(n!)^2是收敛的级数收敛设级数∑Un（n=1,2,…,∞)收敛,证明∑（-1)^n*Un/n不一定收敛,(-1)^n指-1的n次方. 证明：级数∑(n=1,∞) 1/(n²+2n²)是收敛的. 证明级数收敛 Un=n/((ln n)^n) 证明(n+3)/n^3级数收敛证明级数收敛的一个必要条件是,n趋于无穷时,其通项趋于0.