利用级数收敛的必要条件证明:lim(2n)!/a^(n!)=0 (a>1).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:46:35
利用级数收敛的必要条件证明:lim(2n)!/a^(n!)=0 (a>1).
一楼怎么说明(2n+2)(2n+1)/a^(n+1)
一楼怎么说明(2n+2)(2n+1)/a^(n+1)
An=(2n)!/a^(n!)
A1=2/a
易知An>0
又
A(n+1)/An=(2n+2)(2n+1)/a^(n+1)
存在N使得当n>N(足够大时)
A(n+1)/An=(2n+2)(2n+1)/a^(n+1)1 => a=1+b
a^(n+1)=(1+b)^(n+1)=1+b*(n+1)+b^2*(n+1)n/2+b^3*(n+1)n(n-1)/6+...
(2n+2)(2n+1)/[b^3*(n+1)n(n-1)]->0
那么An有下界0,且当n>N时An递减
故An收敛.
又lim A(n+1)/An=lim (2n+2)(2n+1)/a^(n+1)=0
知An的下确界必为0,不然lim A(n+1)/An=1
A1=2/a
易知An>0
又
A(n+1)/An=(2n+2)(2n+1)/a^(n+1)
存在N使得当n>N(足够大时)
A(n+1)/An=(2n+2)(2n+1)/a^(n+1)1 => a=1+b
a^(n+1)=(1+b)^(n+1)=1+b*(n+1)+b^2*(n+1)n/2+b^3*(n+1)n(n-1)/6+...
(2n+2)(2n+1)/[b^3*(n+1)n(n-1)]->0
那么An有下界0,且当n>N时An递减
故An收敛.
又lim A(n+1)/An=lim (2n+2)(2n+1)/a^(n+1)=0
知An的下确界必为0,不然lim A(n+1)/An=1
利用级数收敛的必要条件证明:lim(2n)!/a^(n!)=0 (a>1).
利用级数收敛的必要条件证明 lim n-> 无限 n^n/(n!)^2=0
利用级数收敛的必要条件证明lim n→∞ n^n/(n!)^2=0
兄弟,利用级数收敛的必要条件证明:lim n→∞ /n^n=0
用收敛的必要条件证明lim(n->∞) (2^n)*(n!)/(n^n)=0
利用级数收敛的必要条件证明2^n*n!/n^n的在n趋于无穷大时极限为0
设级数∑An收敛,且lim(nAn)=a,证明∑n(An-A(n+1))收敛
级数(1/b)^n收敛,a>b>0,证明级数1/(a^n-b^n)收敛
证明如果级数∑(1/b)^n收敛a>b>0则∑(1/a^n-b^n)收敛
级数收敛设级数∑Un(n=1,2,…,∞)收敛,证明∑(-1)^n*Un/n不一定收敛,(-1)^n指-1的n次方.
设lim(n→∞)na_n 存在,且级数∑(n=1→∞) n(a_n-a_(n-1))收敛,证明:级数∑(n=1→∞)a
如何证明?利用夹逼准则证明lim(n趋于正无穷) n/a^n=0(a>1);