作业帮级数收敛设级数∑Un（n=1,2,…,∞)收敛,证明∑（-1)^n*Un/n不一定收敛,(-1)^n指-1的n次方.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 04:50:43
级数收敛
设级数∑Un（n=1,2,…,∞)收敛,证明∑（-1)^n*Un/n不一定收敛,(-1)^n指-1的n次方.
设级数∑Un（n=1,2,…,∞)收敛,证明∑（-1)^n*Un/n不一定收敛,(-1)^n指-1的n次方.
只要举出反例即可.
令U(n)=(-1)^n/ln(n+1)（+1是为了保证n=1时有意义）,则U(n)是趋于零的交错数列,所以由Leibnitz判别法知∑U(n)收敛.
(-1)^n*U(n)/n=1/(n*ln(n+1)),它与1/((n+1)*ln(n+1))同敛散（商的极限为1）.对级数∑1/((n+1)*ln(n+1))用积分判别法：
∫[1,∞] 1/((x+1)*ln(x+1)) dx
=∫[2,∞] 1/(x*ln(x)) dx
=ln(ln(x))|[2,∞]
=∞,
所以∑(-1)^n*U(n)/n=∑1/(n*ln(n+1))发散.证毕
令U(n)=(-1)^n/ln(n+1)（+1是为了保证n=1时有意义）,则U(n)是趋于零的交错数列,所以由Leibnitz判别法知∑U(n)收敛.
(-1)^n*U(n)/n=1/(n*ln(n+1)),它与1/((n+1)*ln(n+1))同敛散（商的极限为1）.对级数∑1/((n+1)*ln(n+1))用积分判别法：
∫[1,∞] 1/((x+1)*ln(x+1)) dx
=∫[2,∞] 1/(x*ln(x)) dx
=ln(ln(x))|[2,∞]
=∞,
所以∑(-1)^n*U(n)/n=∑1/(n*ln(n+1))发散.证毕
级数收敛设级数∑Un（n=1,2,…,∞)收敛,证明∑（-1)^n*Un/n不一定收敛,(-1)^n指-1的n次方.
设Un>=0,且{NUn}有界,证明：级数∑Un^2收敛（n从1到无穷）
证明级数收敛 Un=n/((ln n)^n)
设级数∑(n=1)Un收敛,且∑Un=u,则级数∑(Un+U(n+1))=?
证明:若级数 ∑Un^2及 ∑Vn^2收敛,则 ∑（Un/n)收敛
设数列{Un}收敛于a,则级数（Un-U（n-1））=?）
设数列{un}收敛于a,则级数(un-u(n-1))=?)
有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛?
证明：级数∑(n=1,∞) 1/(n²+2n²)是收敛的.
如何证明级数∑1/2^(n+(-1)^n)收敛
如果数项级数∑(n=1,∞)un收敛,则级数∑(n=1,∞) un+10的敛散性是
高数级数习题,1 级数un=ln n/n^2 他是发散的还是收敛点?2 选择：设0≤un≤1/n 则下列级数一定收敛的是