问道排列组合题!8人排成一排照相,abc三人互不相邻!de也不相邻,共有多少种排法!用直接法说一下,并解释清楚些,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 01:53:14

问道排列组合题!
8人排成一排照相,abc三人互不相邻!de也不相邻,共有多少种排法!用直接法说一下,并解释清楚些,

第一步,先让除去abcde的余下3人排好,共有A33=3X2X1=6种
第二步,我们把de插入,这时有两类：ofogoho（fgh表示余下3人）
（一）de不相邻,即将de插入如上4个空里(用o来表示空),有A42=4X3=12种
此类中第三步,将abc插入,odofoeogoho ,5人6个空,
有A63=6X5X4=120种
此时共有6X12X120=8640种
（二）de相邻插入,即将de捆绑看成一人再插入,这时有A22XA41=8种
（注意捆绑有顺序是两种）
此类中第三步,将abc插入,其中de中必须要插入一个,在余下5个空中再选两个空,将abc插入这3个空中,有C52XA33=60种
此时共有6X8X60=2880种
所以一共有8640+2880=11520 种
（分步乘法原理,分类加法原理）

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